Доказателство: всички окръжности са подобни

Задачата е: "Транслирай и разшири единичната окръжност, за да съвпадне с всяка окръжност." Това тук е единичната окръжност; тя има център в точката (0; 0) и има радиус от едно. Затова я наричаме единична окръжност. Когато ни кажат да транслираме, това означава да я преместим. Това ще е транслация. А да я разширим означава да я направим по-голяма. Да разширим тази единична окръжност ще е нещо такова. Ще транслираме и разширим тази единична окръжност, за да съвпадне с всяка окръжност. Например мога да я транслирам така, че центърът ѝ да съвпадне с центъра на тази пурпурна окръжност и после да я разширя, така че да се насложи върху тази по-голяма пурпурна окръжност. Мога да направя това за още няколко окръжности. Няма да го направя за всички. Това цели просто да ти даде идея за какво говорим. Сега транслирам центъра на моята – вече не е единична окръжност – транслирам центъра на моята окръжност в центъра на лилавата окръжност и ще я разширя, така че да има същия радиус. Забележи, мога да я нанеса. Ако можеш да нанесеш едно тяло върху друго чрез транслация и разширяване, тогава те по-дефиниция са подобни. Това е просто упражнение, за да видим, че всички окръжности са подобни. Ако вземеш всяка окръжност и я направиш със същия център като друга окръжност, тогава можеш просто да увеличиш или намалиш размерите ѝ, за да съвпаднат с окръжността, в чийто център е преместена. Ето така. Надявам се, че това ти показа, че всички окръжности са подобни.