Геометрични построения: перпендикулярна права през точка извън правата

Тук имам една права и точка, която не лежи на тази права. Искам да построя нова права, която минава през тази точка и е перпендикулярна на оригиналната права. Как може да стане това? Вероятно се досещаш, че моят пергел ще ми бъде от полза, както винаги досега. Сега ще избера една произволна точка от първоначалната права, нека да е тази точка ето тук. След това ще поставя пергела и ще направя разстоянието между неговия връх и върха на молива да е равно на разстоянието между тези две точки. Сега ще използвам пергела, за да начертая дъга, чийто радиус е равен на това разстояние. Ето така. Следващата ми стъпка е да намеря друга точка от първоначалната права, която е на същото разстояние от тази точка, която не лежи върху правата. Ще направя това, като забия върха на пергела в тази точка извън правата и ще построя още една дъга. Сега се вижда много ясно, че тази точка е на същото разстояние от тази точка ето тук. След това ще забия пергела в тази нова точка от правата – обърни внимание, че не променям радиуса на пергела, и построявам още една дъга по този начин. Сега ще свържа тази точка и тази точка, и тази права изглежда перпендикулярна, но ние ще го докажем, защото тя, естествено, е перпендикулярна на първоначалната права. Само ще я начертая, ето така. Как можем да докажем, че тази нова права, която току-що начертах, е перпендикулярна на първоначалната права? Ще свържа точките, които нанесохме. . Ако свържем всички точки, ще получим ромб. Знаем, че това разстояние е равно на това разстояние. Същото се отнася и за това разстояние, което е равно на това разстояние. Само да проверя, че това тук е прав ъгъл. Същото важи и за това разстояние, което е равно на това разстояние тук, равно е на това разстояние. Тогава тази фигура е ромб, а ние знаем, че диагоналите на ромба се пресичат под прав ъгъл. С това го доказахме. Аз построих права, която минава през точка извън дадената ни права, и е перпендикулярна на първоначалната права.