Доказване на еднаквост на триъгълници

В това видео искам да опитам да докажа, че триъгълник DCA е еднакъв с триъгълник ВАС. Постави видеото на пауза и виж дали можеш да го докажеш самостоятелно. Добре, сега да го докажем заедно. Да видим какво можем да разберем. Виждаме, че страната DC е успоредна на страната АВ, което ни показват тези малки стрелки, поставени върху страните, така че можем да разглеждаме страната АС един вид като трета права, която пресича две успоредни прави. Знаем, че вътрешните кръстни ъгли ще бъдат равни, така че например мярката на този ъгъл е равна на мярката на този ъгъл, или че тези ъгли са равни. Знаем също така, че тези триъгълници, триъгълник DCA и триъгълник ВАС имат обща страна, която е равна на самата себе си, така че и в двата триъгълника имаме съответно равни по един ъгъл и една страна. Можем ли да установим още нещо? Може би се изкушаваш да приложиш същата логика, че страната AD е успоредна на страната ВС, защото изглежда така, но не можем да правим такова допускане само въз основа на оценка на око. Щом не знаем това, тогава трябва да направим някакви допускания за някои от другите ъгли или да докажем еднаквост. Но се оказва, че от дадената информация не можем просто да допуснем, че щом две страни изглеждат успоредни, или че понеже нещо изглежда еднакво на друго, те са еднакви, така че въз основа само на дадената информация по същество не можем да докажем еднаквост. Сега ще задам един малко по-различен въпрос. Да кажем, че ни е дадена още някаква информация. Нека да е дадено, че мярката на този ъгъл ето тук е 31 градуса, а мярката на този ъгъл тук е 31 градуса. Сега ще можеш ли да докажеш, че триъгълник DCA е еднакъв с триъгълник ВАС? Да видим какви изводи можем да направим сега. Знаем, че страната АС е обща за двата триъгълника, така че тя е равна на самата себе си – ще запиша това. Знаем, че страната АС е равна на страната АС, тя е част и от двата триъгълника, което е по подразбиране, което означава, че нещо е равно на самото себе си. Сега пак виждаме, че АВ е успоредна на DC, както и първия път, а АС можем да разглеждаме като част от права, която пресича две успоредни прави, затова можем да заключим, че ъгъл САВ – ще го запиша и може би трябва да използвам различен цвят, заключаваме, че ъгъл САВ е равен на ъгъл АСD, защото са вътрешни кръстни ъгли, получени при пресичане на две успоредни прави с трета права. Само да поясня, този ъгъл, ъгъл САВ, е равен на ъгъл ACD. Сега имаме съответно равни два ъгъла и една страна, които са еднакви помежду си, така че въз основа на втори обобщен признак за еднаквост заключваме, че двата триъгълника са еднакви. Знаем, че триъгълник DCA е еднакъв с триъгълник ВАС по втори обобщен признак за еднаквост на триъгълници, което разглеждахме в предишните уроци. И само да поясня, понякога хората обичат да правят доказателство в две колони, така че мога да подредя нашето доказателство в две колони, като това тук е твърдението, а това са заключенията. Решихме задачата.