Доказване на теореми с помощта на подобия

В дадения по-долу триъгълник

\frac{E C}{A E} = \frac{D B}{A D}

По-долу е дадено доказателството, че

\overset{―}{E D} ∥ \overset{―}{C B}

. Доказателството е разделено на две части, заглавието на всяко от които описва основната ѝ цел.

Довърши част B от доказателството.

	Твърдение	Обосновка
1	$\frac{E C}{A E} = \frac{D B}{A D}$ ‍	Дадено
2	$1 + \frac{E C}{A E} = 1 + \frac{D B}{A D}$ ‍	Добавяме $1$ ‍ към двете страни. (1)
3	$\frac{A E}{A E} + \frac{E C}{A E} = \frac{A D}{A D} + \frac{D B}{A D}$ ‍	Представяме $1$ ‍ като $\frac{A E}{A E}$ ‍ или като $\frac{A D}{A D}$ ‍. (2)
4	$\frac{A E + E C}{A E} = \frac{A D + D B}{A D}$ ‍	Събираме дробите с еднакви знаменатели. (3)
5	$A C = A E + E C$ ‍	Свойство на сбора на отсечки
6	$A B = A D + D B$ ‍	Свойство на сбора на отсечки
7	$\frac{A C}{A E} = \frac{A B}{A D}$ ‍	Заместваме (4,5,6)

	Твърдение	Обосновка
8	$∠ A ≅ ∠ A$ ‍	Рефлексивно свойство
9	$△ A E D \sim △$ ‍	признак за подобие на триъгълници (Част A, 8)
10	$∠ 1 ≅ ∠ 2$ ‍	Съответните ъгли в подобните триъгълници са равни. (9)
11	$\overset{―}{E D} ∥ \overset{―}{C B}$ ‍	Когато при пресичането на две прави с трета образуваните ъгли са равни, то двете прави са успоредни. (10)

Свързано съдържание

Гимназиална геометрия