Плътност на дадена площ

В този видео урок ще разгледаме понятието плътност в контекста на площ. Най-лесният начин да разглеждаме плътността е като някакво количество за единица площ. Например, да кажем, че имаме ето тук едно футболно игрище и ето тук имаме друго идентично футболно игрище. Те имат еднаква площ, но ако кажем, че на първото игрище има петима играчи, всъщност тук има шест играчи. А на другото игрище има само трима играчи, така че плътността на играчите средно на единица площ или плътността на играчите на едно футболно игрище е по-голяма в примера отляво. Плътността винаги е количество на единица площ. След като изяснихме това, да решим един пример, който ще ни помогне да разберем тази идея по-добре. Тук ни е дадено, че град Тайгърсвил има плътност (гъстота) на популацията 13 котки на квадратен километър. Значи плътността е 13 котки – ще го запиша. Значи количеството е брой котки – 13 котки на квадратен километър – това е плътността. Градът има очертанията на правилен равнобедрен трапец. Значи изглежда приблизително така – това е правилен равнобедрен трапец. Ще изглежда ето така, с успоредни основи, разстоянието между които е 12 километра. Значи това разстояние ето тук е 12 километра. Едната основа е 8 километра. Значи тази основа тук е 8 км. Другата основа е с 6 километра по-дълга от първата. Колко котки живеят в Тайгърсвил? Дадена ни е плътността, както и информация, за да изчислим площта. Трябва да намерим колко котки живеят в този град. Какво е количеството? Постави видеото на пауза и опитай да пресметнеш самостоятелно. Както казах вече, плътността е равна на количеството, разделено на площта. Ако умножим двете страни на това равенство по площта, получаваме площта по плътността е равно на броя котки. Ние знаем плътността. Тя е 13 котки на квадратен километър, така че можем да пресметнем площта и после просто да ги умножим. Колко е площта на този трапец? Лицето на трапеца ще е равно – записвам тук равно на – 12 километра, височината на трапеца, по средната дължина на двете успоредни страни, предполагам, че мога да се изразя така. Средната дължина ще е осем километра плюс 16 километра, делено на 2. Значи това ще е равно на 12 километра по, скоба, 8 плюс 16, което е 24, делено на 2 дава 12. Значи по 12 километра. Получаваме 144 квадратни километра. Знаем, че на един квадратен километър живеят 13 котки. Ще използвам различен цвят. Ако умножим 13 котки на квадратен километър по този резултат, който получихме тук, по 144 квадратни километра – може би ти прави впечатление, че мерните единици се съкращават по същия начин като променливите. Това се съкращава с това. Получаваме 13 по 144. Мерната единица, която ни остана, е просто брой котки. Значи 144 по 13 – 3 по 4 е 12, 3 по 4 е 12, това ни дава 13, 100, три пъти по 100 е 300, плюс още сто дава 400. Сега просто ще умножа 144 по 10, което дава 1440. Ако ги събера – ще се преместя ето тук долу – получавам 1872. В града има 1872 котки и задачата е решена.