Хомотетии: център на хомотетия

Казват ни: "Триъгълник N' е изображение на триъгълник N при хомотетия." Това тук в червено е N', а оригиналният N е в този син цвят. "Какъв е центърът на хомотетията?" Дават ни няколко избора – вариант А, В, С или D като център на хомотетия. Спри видеото и виж дали можеш да решиш това самостоятелно. Има два начина да помислим върху това. Един начин, по който предпочитам да мисля първоначално, е какъв е коефициентът на мащабиране? При оригиналното ни N имаме тази страна тук, която е с дължина от 2, а после, след като разширихме и използвахме този коефициент на мащабиране, съответната страна има дължина от 4. Така че преминахме от 2 до 4. Можем да открием коефициента на мащабиране, коефициентът на мащабиране е равен на 2. 2 по 2 е равно на 4. А какво да кажем за центъра на хомотетията? Един начин да помислим за това е да изберем две съответни точки. Да кажем, че избираме тази точка и тази точка. Изображението, съответната точка на N', ще е коефициентът на мащабиране толкова далеч от центъра на хомотетията, колкото първоначалната точка. В този пример знаем, че коефициентът на мащабиране е 2, така че това ще е два пъти толкова далеч от центъра на хомотетия, колкото съответната точка. Можеш веднага да видиш, и това ще е в същата посока, всъщност, ако просто начертаеш една права, свързваща тези двете, има само един вариант, който стои на тази права, а това е вариант D ето тук за център на хомотетията. Можеш да се увериш в това. Тази първа точка на оригиналния триъгълник, промяната ѝ в х е 2 и промяната й в у е 3, (2; 3), за да преминем от точка D до тази точка. И после, ако искаш да преминеш до точка D, до изображението ѝ, сега трябва да отидеш два пъти толкова надалеч. Промяната ти в х е 4, а промяната ти в у е 6. Можеш да използваш Теоремата на Питагор, за да пресметнеш това разстояние и после по-дългото разстояние, но виждаш, че съответната точка сега е два пъти толкова далеч от центъра на хомотетията. Има два начина да помислиш за това. Едно, ако свържеш съответните точки, центърът на хомотетия ще е на една права, която свързва тези 2 точки. И че изображението трябва да е коефициентът на мащабиране толкова надалеч от центъра на хомотетия, в този случай трябва да е два пъти толкова надалеч от центъра на хомотетия, колкото точката, на която е изображение.