Подготовка за извършване на трансформации

Определяне на точки, определяне на противоположното число на дадено число, приблизително определяне на мярката на ъгъл и изчисляване на разстояние – всичко това ще ни подготви да извършваме трансформации.

Всичко в математиката стъпва върху вече утвърдени понятия и геометрията не е изключение!

Да си припомним някои вече изучени понятия, които ще използваме, когато се запознаваме с трансформациите. Ще дадем връзки към допълнителни упражнения, ако се нуждаеш от още преговор. След това ще разгледаме как те ще ни послужат при трансформациите.

Определяне и построяване на точки в координатната равнина

Упражнение

Задача 1.1

Използвай следната координатна система, за да запишеш наредените двойки координати за всяка точка.

Точка	Наредена двойка
$A$ ‍	$($ ‍ Отговорът ти трябва да бъде цяло число, като $6$ ‍ несъкратима правилна дроб, като $3 / 5$ ‍ несъкратима неправилна дроб, като $7 / 4$ ‍ смесено число като $1 3 / 4$ ‍ точна десетична дроб като $0.75$ ‍ кратно на ПИ като $12 pi$ ‍ или $2 / 3 pi$ ‍ ; Отговорът ти трябва да бъде цяло число, като $6$ ‍ несъкратима правилна дроб, като $3 / 5$ ‍ несъкратима неправилна дроб, като $7 / 4$ ‍ смесено число като $1 3 / 4$ ‍ точна десетична дроб като $0.75$ ‍ кратно на ПИ като $12 pi$ ‍ или $2 / 3 pi$ ‍ $)$ ‍
$B$ ‍	$($ ‍ Отговорът ти трябва да бъде цяло число, като $6$ ‍ несъкратима правилна дроб, като $3 / 5$ ‍ несъкратима неправилна дроб, като $7 / 4$ ‍ смесено число като $1 3 / 4$ ‍ точна десетична дроб като $0.75$ ‍ кратно на ПИ като $12 pi$ ‍ или $2 / 3 pi$ ‍ ; Отговорът ти трябва да бъде цяло число, като $6$ ‍ несъкратима правилна дроб, като $3 / 5$ ‍ несъкратима неправилна дроб, като $7 / 4$ ‍ смесено число като $1 3 / 4$ ‍ точна десетична дроб като $0.75$ ‍ кратно на ПИ като $12 pi$ ‍ или $2 / 3 pi$ ‍ $)$ ‍
$C$ ‍	$($ ‍ Отговорът ти трябва да бъде цяло число, като $6$ ‍ несъкратима правилна дроб, като $3 / 5$ ‍ несъкратима неправилна дроб, като $7 / 4$ ‍ смесено число като $1 3 / 4$ ‍ точна десетична дроб като $0.75$ ‍ кратно на ПИ като $12 pi$ ‍ или $2 / 3 pi$ ‍ ; Отговорът ти трябва да бъде цяло число, като $6$ ‍ несъкратима правилна дроб, като $3 / 5$ ‍ несъкратима неправилна дроб, като $7 / 4$ ‍ смесено число като $1 3 / 4$ ‍ точна десетична дроб като $0.75$ ‍ кратно на ПИ като $12 pi$ ‍ или $2 / 3 pi$ ‍ $)$ ‍

За допълнителни упражнения виж Точки в координатната равнина.

Къде ще използваме това?

Има много начини да трансформираме фигури: с помощта на координатна равнина, компас или триъгълник, сгъване и поставяне на втори пласт прозрачна хартия, с помощта на специализиран софтуер. Определянето и построяването на точки е основно умение за извършване на трансформации в координатната равнина.

Ето няколко упражнения, свързани с координатната равнина:

Определяне на противоположното на дадено число

Упражнение

Задача 2

Коя точка представлява противоположното на $- 3$ ‍ на числовата ос?

За допълнителни упражнения отиди на Противоположни на числата.

Къде ще използваме това?

При изобразяване чрез осева симетрия спрямо оста

x

или оста

y

трябва да намираме противоположните на числата. При изобразяване при ротация с кратни на

90 °

спрямо началото на координатната система също включва намирането на противоположните на числата.

Ето няколко упражнения за построяване на противоположните на числата:

Определяне мярката на ъгъл

Упражнение

Задача 3.1

Разгледай дадения по-долу ъгъл.

Определи приблизително мярката на ъгъла.

За допълнителни упражнения виж Определяне на мярката на ъгъл.

Къде ще използваме това?

Ще разширим определянето на мярката на ъгъл с използване на положителни и отрицателни мерки на ъглите, за да можем да показваме посоката и големината на ротацията. Ще използваме това умение в упражнението Изобразяване на точки чрез ротация.

Обърни внимание: определянето на мерките на ъглите има смисъл само когато фигурата е в мащаб. Да знаем кога да не определяме е точно толкова важно, колкото да знаем кога трябва да определяме ъглите.

Изчисляване на разстояние с питагоровата теорема

Упражнение

Задача 4

Колко е разстоянието между следните точки?

За допълнителни упражнения виж Разстояние между две точки.

Къде ще използваме това?

При транслация, осева симетрия и ротация се запазват разстоянията, обаче при хомотетия като правило се променя разстоянието между дадена точка и центъра на хомотетия. Ще определяме коефициента на мащабиране като сравняваме разстоянията и ще построяваме фигури, чиито страни са пропорционални на дължините на страните на първоначалните фигури.

Ето няколко упражнения, в които се използва изчисляването на разстояния:

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.