Преговор на правилото за интегриране на степенна функция (статия)

Какво е правилото за интегриране на степенна функция?

Правилото за интегриране на степенна функция ни показва как да интегрираме изрази от вида

x^{n}

, където

n \neq - 1

\int x^{n} d x = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C

Общо казано, увеличаваш степенния показател с едно и после разделяш на степенния показател

+ 1

Запомни, че това правило не важи за

n = - 1

Вместо да запаметяваш правилото за интегриране на степенна функция, по-полезно ще е да запомниш, че то може лесно да се изведе от правилото за диференциране на степенна функция.

Искаш ли да научиш повече за правилото за интегриране на степенна функция? Виж това видео.

Интегриране на полиноми

Можем да използваме правилото за интегриране на степенна функция, за да интегрираме всеки полином. Нека разгледаме, например, интегрирането на едночлена

3 x^{7}

\begin{aligned} \int 3 x^{7} d x & = 3 (\frac{x^{7 + 1}}{7 + 1}) + C \\ = 3 (\frac{x^{8}}{8}) + C \\ = \frac{3}{8} x^{8} + C \end{aligned}

Запомни, че винаги можеш да направиш проверка на интегрирането, като диференцираш своя отговор!

Задача 1

\int 14 t d t = ?

Искаш ли да опиташ още задачи като тази? Виж тези упражнения:

Въведение в неопределените интеграли
Неопределени интеграли
Неопределени интеграли: за напреднали

Интегриране при отрицателни степенни показатели

Правилото за интегриране на степенни функции ни позволява да интегрираме при всеки отрицателен степенен показател, освен

- 1

. Да разгледаме, например, интегрирането на

\frac{1}{x^{2}}

\begin{aligned} \int \frac{1}{x^{2}} d x & = \int x^{- 2} d x \\ = \frac{x^{- 2 + 1}}{- 2 + 1} + C \\ = \frac{x^{- 1}}{- 1} + C \\ = - \frac{1}{x} + C \end{aligned}

Задача 1

\int 8 t^{- 3} d t =

Искаш ли да опиташ още задачи като тази? Виж тези упражнения:

Въведение в неопределените интеграли
Неопределени интеграли
Неопределени интеграли: за напреднали

Интегриране при дробни степенни показатели и корени

Правилото за интегриране на степенни функции ни позволява също да интегрираме изрази, където

x

е повдигнато на дробна степен, т.е. да интегрираме корени. Да разгледаме, например, интегрирането на

\sqrt{x}

\begin{aligned} \int \sqrt{x} d x & = \int x^{^{\frac{1}{2}}} d x \\ = \frac{x^{^{\frac{1}{2} + 1}}}{\frac{1}{2} + 1} + C \\ = \frac{x^{^{\frac{3}{2}}}}{\frac{3}{2}} + C \\ = \frac{2 \sqrt{x^{3}}}{3} + C \end{aligned}

Задача 1

\int 4 t^{\frac{1}{3}} d t = ?

Искаш ли да опиташ още задачи като тази? Виж тези упражнения:

Въведение в неопределените интеграли
Неопределени интеграли
Неопределени интеграли: за напреднали

Курс: Интегрално смятане > Раздел 1

Преговор на правилото за интегриране на степенна функция

Какво е правилото за интегриране на степенна функция?

Интегриране на полиноми

Интегриране при отрицателни степенни показатели

Интегриране при дробни степенни показатели и корени

Искаш ли да се присъединиш към разговора?