Комплексно спрегнато на комплексни числа

Търси се комплексно спрегнатото число на комплексното число 7 - 5i. В това видео ще разбереш, че намирането на комплексно спрегнато е супер лесно! То изглежда почти същото като числото, или за да съм точен, има същата реална част. Спрегнатото на това число има абсолютно същата реална част, но имагинерната му част е с обратен знак: вместо -5i имаме +5i. Ето това тук е комплексното спрегнато на 7 - 5i. Понякога това се записва като на 7 - 5i сложим черта отгоре, ето така това означава, че търсим спрегнатото му. И то е равно на 7 + 5i. Понякога ще го видиш отбелязано чрез z, често използвана променлива за комплексни числа. Ако z е 7 - 5i, то комплексното спрегнато на z, отбелязано с чертичка върху z, e равно на 7 + 5i. Може би ще си помислиш, като е толкова лесно да се намери комплексното спрегнато, то за какво ли служи? Най-основната му употреба е при умножение на комплексно число по неговото спрегнато, за да се получи реално число. Искам да подчертая това. Това число е спрегнатото. 7 + 5i e спрегнатото на 7 - 5i. Но също е вярно, че 7 - 5i е спрегнатото на 7 + 5i. Това е очевидно. Ако изходиш от това и обърнеш знака на имагинерната част, ще получиш 7 - 5i. Те са спрегнати едно с друго. Сега ще ти покажа как като умножим две спрегнати, получаваме реално число. Нека умножим 7 - 5i по 7 + 5i. Ще го разпиша в синьо. 7 - 5i по 7 + 5i. Не забравяй, че когато умножаваш такива изрази, трябва да умножиш всеки член по всеки член от другото. Можеш да приложиш два пъти разпределителното свойство. Трябва да запомниш да умножиш всяка част от това комплексно число по всяка от другото. Нека го направим. Имаме 7 по 7, което е 49. 7 по 5i е 35 i. После имаме -5i по 7, което е -35i. Виждаш как се унищожава имагинерната част. Накрая остава -5i по +5i. Това е -25 по i на квадрат. Знаем, че i на квадрат е -1. Значи –25 по i на квадрат, което получихме от –5i по 5i, е –25 по –1, което е +25. Двете имагинерни части се унищожават, остава 49 + 25. Това е 75 без 1. Равно е на 74 Резултатът е само реалното число 74. Можеш да го пресметнеш по друг начин, дори без да разкриваш скобите. Можеш просто да разпознаеш че тук има нещо минус друго, по същото нещо плюс другото. Това е част от позната формула: (а + b) по (a – b) е равно на a на квадрат минус b на квадрат. Имаме разлика от квадратите. В нашия случай а е равно на 7 и квадратът му е 49. А b е равно на 5i и b на квадрат е 5i на квадрат, което е –25i^2, което е –25. И понеже го изваждаме, то става +25. Като съберем с квадрата на а, става 74.