Съставяне на канонично уравнение на елипса, зададена чрез графиката си

Тук имаме графиката на една елипса и ще намерим уравнението на тази елипса. Ще намерим уравнението на тази елипса. Затова спри видеото на пауза и се опитай да намериш уравнението самостоятелно. Нека си припомним как изглежда уравнение на елипса. Да кажем, че нашата елипса е центрирана в точката... Да кажем, че нашата елипса е центрирана в точката... Първо ще разгледаме обобщения случай и след това ще мислим за конкретните числа за тази конкретна елипса. Нека центърът на елипсата е точката (h; k). И нека приемем, че имаме хоризонтална полуос, полуоста по Ох, равна на a. полуоста по оста Х, равна на a. полуоста по оста Х, равна на a. Нека вертикалната полуос Нека вертикалната полуос е равна на b. Тогава уравнението на тази елипса ще бъде (x –h)^2 върху квадрата на хоризонталната полуос, това е полуоста в хоризонтална посока, на квадрат плюс, сега ще помислим какво да правим във вертикалната посока. y минус у-координатата на нашия център, така че ( y - k )^2 върху вертикалната полуос на квадрат, b на квадрат, е равно на едно. b на квадрат, е равно на едно. Всичко това е равно на едно. Колко са в тази ситуация h и k, a и b? h и k са доста лесни за намиране. Центърът на нашата елипса е в тази точка... х-координатата е –4, а у-координатата е 3. Така нашето h е –4, а стойността на k тук е +3. А каква ще бъде стойността на a? a е нашата хоризонтална полуос, радиусът в хоризонтална посока, това е дължината на тази отсечка тук. Виждаме, че е пет мерни единици дълга. В нашия случай a е равно на 5. Тук във формулата ще дойде 5 на квадрат. B е нашата полуос във вертикална посока. Виждаме, че дължината ѝ е четири единици. Значи b е равно на 4. Така, тук идва 4. Можем да преобразуваме всичко това като x минус –4... ...ще опростим това малко по-късно... (x – (–4)) на квадрат върху хоризонталната полуос, или пет на квадрат, което е 25, плюс ( y – 3 ) на квадрат у минус у-координатата на нашия център (у – 3)^2 върху вертикалния радиус на квадрат. Така b на квадрат ще е 16 и това цялото ще е равно на 1. Естествено, ще опростим израза малко. Ако изваждам отрицателно число, това е същото като да добавя положително число. Затова мога да се отърва от това тук, вместо x минус –4, можем просто да кажем x + 4. Ето, вече имаме уравнението на тази елипса.