Разчитане на стълбовидни диаграми: определяне на централната тенденция

На диаграмата тук са дадени резултатите от междинните и крайните изпити, като вертикалната ос е резултатът в точки. А всяка от тези двойки на стълбовидната диаграма съответства на даден ученик, където синият стълб е например колко точки е изкарал Ишан на междинния изпит, а жълтият стълб е колко е изкарал на крайния изпит. За Емили синият стълб е колко точки е изкарала на междинния изпит, а жълтия е колко е изкарала на крайния. Като тук имаме няколко интересни въпроса. Първият въпрос е: Каква е медианата на резултатите от крайния изпит? Само като преговор, медианата буквално означава, какъв е резултатът в средата? Като всъщност трябва да изброим всички резултати от крайния изпит и да ги подредим по големина и след това да намерим, какъв е бил действителният резултат в средата на данните. Нека разгледаме всички резултати от крайния изпит. Резултати от крайния изпит. Тук имаме 100. Ишан е изкарал 100 точки на крайния изпит. Не забравяй, че жълтият стълб е крайният изпит. Тук имаме 100. Емили също е изкарала 100 точки на крайния изпит. Изглежда, че е бил лесен финален изпит. Даниел също е изкарал 100 точки на крайния изпит. И след това изглежда, че Джесика е изкарала 75 точки. И накрая Уилиам е получил 80 точки. Ако трябваше да ги подредим по големина, като нека кажем, че ги подреждаме във възходящ ред, можем да напишем... най-ниският резултат е бил 75, след това имаме 80 и след това имаме 100, още едно 100, и още едно 100. Следователно тук имаме 5 резултата, така че ще имаме резултат в средата. Ако имахме четен брой, тогава щяхме да изчислим средното от двете стойности в средата. Но тук имаме 1 стойност в центъра и ако ги подредим по този начин, е доста ясно че стойността в центъра, тази в средата, е 100. Така че медианата на резултатите от крайния изпит е 100. Това е така, защото имахме много 100-ци тук, така че медианата, стойността в средата беше също 100. Колко е средния размах на междинните резултати? Ще го напиша със синьо заради цвета на стълбовете за междинните резултати. Средният размах е равен на полусбора на минималната и максималната стойности. Нека го изчислим. Нека изчислим средния размах. Можеш да разглеждаш средния размах като аритметичната среда или средно аритметичното от най-високия и най-ниския резултат. Търсим средния размах на резултатите от междинния изпит. Най-високият резултат от междинния изпит, ако гледаме сините стълбове, най-високият резултат е точно тук. Джесика е получила 100 точки на междинния изпит, така че това е най-високият резултат. Най-ниският резултат от междинния изпит изглежда, че е този тук. Даниел е получил 60 точки. Така че средният размах ще бъде средата, средно аритметичното от тези две числа. Събираме 100 плюс 60, делим го на 2 и получаваме 160 върху 2 или 80. Така че това тук ще бъде 80. Какъв е бил средният резултат на учениците на крайния изпит? Трябва просто да съберем резултатите от крайния изпит и след това да разделим на броя на резултатите, които имаме. Вероятно можем да го изчислим наум. Да видим. Нека го напиша тук. Имаме 100 плюс 100, плюс 100, плюс 75, плюс 80. Цялото делено на 5, което ще ни даде средното. Ако някой ти каже колко е средното, без да ти дава повече информация, вероятно има предвид средното аритметично. Това ще бъде 300 плюс още 155, така че бъде 455 върху 5. Това е равно на 455 върху 5. Да видим, това ще бъде равно на... 5 се съдържа в... нека го запиша тук. Това е равно на... 5 се съдържа в 45 или в 450 девет пъти и в 5 един път. Така че това ще бъде равно на 91. Следователно средният резултат от крайния изпит е 91. Каква е била модата на резултатите от крайния изпит? Модата е най-често срещаният резултат. Отново сме изброили всички резултати, като е доста ясно, че най-често срещаният резултат тук е 100. 100 се появява 3 пъти, докато 75 само веднъж и 80 се появява само веднъж. Тук най-често срещаният резултат е 100. Той се появява 3 пъти. Какъв е размахът на резултатите от междинния изпит? Размахът е буквално разликата между най-високия и най-ниския резултат. Вече намерихме най-високия резултат, като този е за междинния изпит. Най-високият резултат е 100. Ще извадим от него най-ниския резултат, който беше 60. Следователно размахът е равен на 40. Средният размах беше средното от тези две неща. Размахът е просто разликата между двете. Така че размахът на резултатите от междинния изпит е 40. И сме готови.