Пример: Построяване на графиката на функцията y=-cos(π⋅x)+1,5

Трябва да построим графиката на функцията у равно на минус косинус от пи по х + 1,5 с интерактивния инструмент. Постави видеото на пауза и помисли как може да стане това. Само ще обясня как работи този интерактивен инструмент. Ако решаваш това на сайта на Кан Академия, тази точка ето тук служи за определяне на средната права. Можеш да я движиш нагоре и надолу. После тази точка ето тук е съседната точка на екстремум. Това е или минимум, или максимум. Има няколко начина за решаване на задачата. Първо, хайде да видим графиката на функцията косинус от пи по х, а после да помислим какво прави този знак минус, а после това плюс 1,5. Значи графиката на функцията косинус от пи по х: когато х е равно на нула, пи по нула – това е просто нула, косинус от нула е равно на едно. Когато функцията е просто косинус от пи по х, максимумът е когато достигнем едно. Графиката на косинус от пи по х осцилира между едно и минус едно. Сега да видим какъв е периодът, ако функцията е косинус от пи по х. Може би си спомняш, но единият начин да определим периода е да вземем две по пи и да го разделим на коефициента, който е пред х ето тук. Значи 2 по пи, делено на пи, означава, че периодът е две. Как да построим период 2 ето тук? Това означава, че започваме тук при х = 0, тук стойността на функцията е 1, и искаме да се върнем в този максимум, когато х става равно на 2. Да видим как да го направим. Ако малко свия графиката, точно това искаме да направим. Причината да преместя точката за средната права е, че искам максимумът да е равен на 1, когато х е равно на нула, защото казахме, че косинус от пи по нула трябва да е равно на 1. Ето затова преместих тези другите точки, за да получим точния период. Това изглежда правилно. Тръгваме от този максимум и отиваме надолу а после се връщаме в този максимум, а периодът ни изглежда, че е 2, разбира се. Значи така изглежда графиката на функцията косинус от пи по х. Какво означава този отрицателен знак? Знакът минус по същество ще обърне графиката наобратно. Винаги, когато тук функцията беше равна на 1, сега трябва да е равна на минус 1. Всеки път, когато беше минус едно, сега трябва да е равна на едно. Така че трябва да взема това и да го поставя тук долу, и така обърнахме графиката. Това е графиката на функцията минус косинус от пи по х. И накрая, но не по значение, имаме това плюс 1,5. Това просто ще премести всички точки нагоре с 1,5 единици. Ще преместя нагоре всички точки с 1,5 единици. Готово. Това е графиката на минус косинус от пи по х + 1,5. Можеш да провериш, че това е средната права. Графиката отново осцилира с една единица над и под нея. Знакът минус – когато имаме косинус от пи по нула, това е равно на едно, но после слагаме минус и получаваме минус едно. Прибавяме 1,5 към това и получаваме плюс 0,5. Справихме се отлично.