Обиколка на земята

В това видео ще говорим за Ератостен, който бил гръцки учен, живял преди около две хиляди години. Ератостен намерил начин, без да използва някое от модерните устройства, които имаме, да измери обиколката на Земята и в това видео ще видим как е направил това. Сърцето на измерванията на Ератостен е проста геометрична задача. Помисли за окръжността, показана тук, която има точки А и В, и, да кажем, че знаем разстоянието, което А и В правят върху обиколката на окръжността. Знаем мярката на дъгата АВ. Въпросът е, с това знание, можем ли да определим обиколката на нашата окръжност? И със сигурност всички мислят, че отговорът очевидно е не, понеже А и В са само две случайни точки върху окръжността, така че знаенето на разстоянието им не ни помага много. Трябва ни някаква информация, която прави А и В да не са просто случайни точки на окръжността. Трябва да знаем ъгъла, който А и В правят с центъра на окръжността. След като знаем това, знаем колко надалеч А и В преминават по окръжността, понеже знаем, че всяка окръжност има 360 градуса в една пълна обиколка. Като знаем тита, знаем частта от окръжността, която заема дъгата АВ и можем просто да екстраполираме, за да намерим обиколката. Нека направим тази идея по-ясна с конкретни примери. Нека разгледаме окръжността точно сега и отново имаме точки А и В. И тук можеш ясно да видиш, че ъгълът, който А и В сключват с центъра на окръжността, е 90 градуса. И след като знаем, че 90 влиза в 360 четири пъти, дъгата АВ е 1/4 около окръжността, което означава, че частта, показана тук, защрихованата част, ще влезе в окръжността четири пъти. В този случай обиколката на окръжността е четири пъти дължината на дъгата АВ. Сега нека опитаме нещо друго с тази окръжност. Отново имаме точки А и В и ъгълът между точките е, да кажем, сме измерили, че се оказва да е 36 градуса. Тъй като 36 влиза в 360 десет пъти, знаем, че 10 такива части ще се поберат в окръжността и в този случай обиколката е броят части по дължината на една част. Като цяла, тези влизания в окръжността са ни дадени от броя части, които имаме, по дължината на една част, и броят части е 360 градуса делено на ъгъла на точките и това ще е в процент от окръжността и дължината на една част е просто АВ, така че сега знаем, че тези две неща, АВ, и ъгълът в средата на окръжността, така че можем да определим обиколката и това е наистина сърцето на нещата като метод. Сега да приложим това. Сега имаме друга окръжност, но този път изрично идентифицираме окръжноста като Земята и точка А става град Александрия, това е град в Египет и там живял Ератостен. Точка В става град Сайн. Във времето на Ератостен се знаело, че разстоянието между Александрия и Сайн било около петстотин мили, Разбира се, тогава единиците не били мили, но знаем коефициента на преобразуване, така че не е нужно да се тревожим за старата система единици. Разстоянието между Александрия и Сайн е петстотин мили и сега, като гледаме предишната задача, виждаме, че просто трябва, за да открием обиколката на Земята, като имаме информацията, да открием ъглите, които Александрия и Сайн сключват с центъра на Земята. И наистина... брилянтното нещо за метода на Ератостен е, че той открил чудесен начин да измери този ъгъл. Как направил това? Знаело се, че в Сайн имало кладенец, по който по обяд на лятното слънцестоене можеш да видиш слънчевите лъчи да осветяват дъното на кладенеца и това означава, че тъй като това е толкова дълбоко, слънчевите лъчи трябва да са идвали към Земята успоредно на кладенеца. Чертаем тези лъчи, Слънцето е много далеч от Земята и понеже Слънцето е толкова далеч, можем да третираме лъчите от Слънцето в различни точки като успоредни, така че тук нарисувахме лъча, който идва към Александрия, и лъча към Сайн. Интересна характеристика на успоредните прави е, ако имаш тези две успоредни прави, показани тук, двата лъча, и имаме радиусите, също показани, този ъгъл, който наричаме тита две, е равен на ъгъла, който опитвме да намерим, тита 1. Това е нещо, което може да познаваш от геометрията. Това е свойството на съответните ъгли, понеже е доста лесно да го докажем. Тъй като знаем това, сега можем да трансформираме задачата за измерване на ъгъла в сравнително по-лесна задача за измерване на тита 2. Как измерваме тита 2? Това е лесно. Да увеличим тази област. Имаме преминаването към повърхността на Земята като една от важните прави, а после радиусът бива транслитериран във вертикална пръчка и също имаме Слънцето като интересуваща ни точка, така че това хвърля сянка върху Земята и като знаем дължината на сянката височината на пръчката, можем да построим триъгълник и просто да изерим ъгъла, така че всичко, което трябва да направим, е да гледаме сянката, и точно това направил той в миналото. Измерил ъгъл тита да е равен на 7,2 градуса. Сега имаме тази информация за ъгъла, който се нарича тита сега, равен на 7,2 градуса и мярката на дъгата АВ, или Александрия-Сайн, е петстотин мили. С тази информация сега трябва да използваме формула, която имахме по-рано, която е, че С е равно 365 градуса делено на тита по АВ. а е много лесно. Вкарваме 7,2 градуса за тита, слагаме петстотин мили за АВ и накрая откриваме, че С е равно на 50*500 мили или 25 000 мили. Това е изчислението ни за обиколката на Земята, наричаме го С на Ератостен. И виж колко лесно беше да получим това. Но забележи, че според съвременните ни измервания средната обиколка на Земята, понеже тя не е перфектна сфера, е около 24 900 мили, така че сме сгрешили само с около 200 мили с този наглед примитивен метод, което е около половин процент. Това е много впечатляващо за някой, който е живял толкова отдавна и без достъп до инструментите, които имаме днес.