Интерференция при тънка ципа, част 2

Тази дължина на вълната – това просто ни казва "дължина на вълната" – но ще има определена дължина на вълната във въздуха, или този материал 1. Ще нарека това ламбда А. Това може да е въздух. Може да е всичко, през което може да премине светлина. А после светлината ще има определена дължина на вълната в маслото. И дължината на вълната в това масло ще е различна. Ще наречем това дължина на вълната В. Това ще е различно от дължината на вълната в този първи материал, ако големината на скоростта е различна. Може дори да има различна дължина на вълната във водата, но не се тревожим за вълната, движеща се тук долу. Нека не се объркваме. Част от светлината ще премине оттук, но няма задължително да се върне обратно до окото ми. Затова няма да се тревожа за тази част. Кое използваме в това условие? Използваме ли дължината на вълната в първата среда, А, във въздуха? Или използваме дължината на вълната в маслото? Използваме дължината на вълната в маслото. Определено винаги ще използваме тази дължина на вълната тук. И двете тук винаги са дължината на вълната в тънкия полупрозрачен слой. Дължината на светлината, която вълната има в тънкия слой, понеже това беше частта от пътя, при която светлината измина допълнително разстояние. Това е частта, която ще има значение. Искаме да знаем колко повече нагоре, ако този първи лъч светлина, когато се отрази, беше точно тук, искаме да знаем къде ще е другият, когато това излезе на повърхността. Понеже ако то също излезе на повърхността точно при тази точка, да кажем, че този цикъл на вълната, да кажем, че също излезе на повърхността точно при тази точка тук... Те ще са конструктивни. Но ако излезе на повърхността ето тук, това е със 180 градуса извън фаза. Тогава това ще е деструктивна интерференция. Искаме да знаем до къде стига този цикъл когато тази вълна се движи тук. Трябва да знаем дължината на вълната тук. Това е дължината на вълната, която има значение. Дължината на вълната в тънкия полупрозрачен слой. Често пъти не ти дават дължината на вълната в тънкия слой. Дават ти дължината на вълната във въздуха или какъвто е този материал. Ако знаеш тази дължина на вълната, как получаваш дължината на вълната в маслото, или тънкия слой? Как намираме тази дължина на вълната? Не е много трудно. Най-лесният концептуален начин да помислим за това е, че честотата не се променя. Честотата в материал А ще е равна на честотата на светлината, когато тя навлезе в материал В. Честотата е определена от източника. Ако този светлинен лъч е излъчен от Слънцето или лазера, именно това определя честотата на този определен лъч светлина. И това остава същото, без значение дали той се отразява, дали се пречупва, без значение какво прави. Честотата остава същата. Полезно е да знаем това. И в този случай това е полезно, понеже... Как свързваме това с дължините на вълните? Знаем, че скоростта на една вълна е равна на дължината на вълната по честотата. И ако искам да намеря честотата, трябва да разделя двете страни на дължината на вълната и получавам, че това е равно на скоростта на вълната върху дължината на вълната. Мога да заместя това тук. VA, честотата в материал А, е просто скоростта на светлината в А, което следва от тази формула, върху дължината на вълната на светлината в област А. Можеш да мислиш за А като за въздух. Не е нужно да е въздух, но може да е. В този случай е. Честотата на светлината в В, което беше маслото ни, ще е скоростта на светлината в област В делена на дължината на вълната в област В. Сега можем просто да намерим дължината на вълната в област В и получаваме, че дължината на вълната в нашия тънък слой ще е равна... Умножавам двете страни по дължината на вълната в В и после умножавам тези, и ще получим, че скоростта на светлината в област В делена на скоростта на светлината в област А. Този член по дължината на вълната на светлината в А. Това е един начин да определим това. Ако са ти дадени скоростите, както беше тук. Помни, дадох ти скоростта на светлината във въздуха. Можеш да потърсиш това, понеже – всеки знае, че можеш да го потърсиш – то е в Интернет. И скоростта на светлината в маслото – просто ти казах каква беше тя. Ако ти дадат тези скорости, вземи отношението на скоростта на светлината в маслото делено на скоростта на светлината във въздуха. Умножи по дължината на вълната във въздуха, това беше първата среда, и ще получиш дължината на вълната във втората среда, която е маслото. Това ще заместиш в тези формули тук горе. А ако не... Понякога дори не ти дават скоростите. А ако ти дадат коефициента на пречупване? И ще си кажеш: "Ох, коефициент на пречупване, давай." Ако ти дадат n в област А и ти дадат n в област В, вместо да ти дадат големините на скоростта, помни, коефициентът на пречупване е определен спрямо В. Скоростта на светлината във вакуум, делена на скоростта на светлината в този материал. nA, индексът на пречупване в област А, е просто 3*10^8 делено на скоростта в А. И nB ще е 3*10^8 върху скоростта в В. Как ще се промени това? Ако искам, мога просто да реша това и да намеря VA. Ще получа, че VA... Извинявай, свършва ми мястото тук. Е равно на С върху nA, а VB ще е равно на скоростта на светлината във вакуум, делена на коефициента на пречупване в В. И сега просто ще заместя това тук. Ще заместя VB, което е това, за VB. Ще заместя VA, което е това, за VA. Ще получа ново условие. Какво ще е това ново условие? Това ново условие ще ни каже, че дължината на вълната в В е равна на С върху nB, това получавам. С върху nB делено на С върху nA – от това условие – по ламбда А. Мога да опростя това. Тези "С" се съкращават, а после 1/nB делено на 1/nA просто ми дава nA/nB по ламбда във въздуха. Ето още едно. Ето още едно условие. Друг начин да намерим това. Това също ще е равно на дължината на вълната в маслото, или тънкия слой. Ако ти дадат големините на скоростта, можеш да вземеш отношението на големините на скоростта. Ще вземеш скоростта в маслото, делено на скоростта отвън. Умножаваш по дължината на вълната във въздуха. Но ако ти дадат коефициентите на пречупване, ще вземеш коефициента на пречупване отвън, делен на индекс на пречупване вътре, по ламбда А. Мислиш си: "О, Господи, как ще запомня всичко това?" Ето как аз запомням това. Знам, че ако премина от въздух към масло, светлината ще се забави. Но дори светлината да се забави, честотата остава същата. Ако светлината се забави, дължината на вълната трябва да намалее. Просто поглеждам тук и създавам отношението си. Ако ми дадат n, просто се уверявам, че отношението на тези n ми дава по-малко число – число, което е по-малко от това, по което умножавам – за да получа ламбда в тънкия полупрозрачен слой. И ако ми дадат големините на скоростта, просто взимам големините на скоростта. Взимам отношението на големините на скоростта, така че да получа по-малка ламбда в тънкия слой. Просто трябва да внимаваш. Увери се, че наистина се забавя. Може да ти дадат задача, при която, поради някаква причина, това не е въздух, а друг материал – това ще се движи по-бързо през маслото, отколкото ето тук. Тогава ще направиш това отношение по-голямо от единица, когато умножаваш. Но ако се колебаеш, винаги можеш да разчиташ на това, че двете честоти са равни, и да използваш това. И това са трите неща, за които трябва да мислиш при тънкия слой. Това са условията. Увери се, че внимаваш дали има изместване с пи, и се увери, че винаги използваш дължината на вълната в тънкия слой. Ако искахме да... Това изглежда объркано. Съжалявам. Това изглежда ужасно. Можем да превърнем всичко това в едно страхотно уравнение. Нека направим това. Нека вземем... Вече не мога дори да гледам това. Добре, нека направим това. Знаем, че за конструктивната интерференция трябва да имаме 2t е равно на цяло число, тоест m е 0, 1, 2, 3, по дължината на вълната в маслото, или в тънкия слой. Но не искам да търся това всеки път. Вече го направихме. Нека просто запишем това. Знаем, че скоростта – тази област е А. Областта с тънкия слой ще наречем В. Знаем, че V в В делено на V в А по дължината на вълната в област А, която често е въздухът, ще ти даде конструктивна интерференция. Ако нямаш късмет и имаш коефициент на пречупване, тогава можеш да използваш коефициента на пречупване в А делено на коефициента на пречупване в В по дължината на вълната в област А и това ще е, което ти е нужно за конструктивна интерференция. Можем да направим същото нещо за деструктивната интерференция. 2 по t трябва да е половин цели числа, тоест можем да вземем m плюс 1/2 по същото нещо, дължината на вълната в тънкия слой, което отново е VB/VA по ламбда А. Или, същото нещо, половин цели числа по дължината на вълната. Но ако имаш коефициент на пречупване, ще използваш nA/nB ламбда А. Това ще ти даде деструктивна интерференция. Единственото друго нещо, за което трябва да се тревожиш, е дали тук има сравнително изместване с пи. Ще обърнеш тези условия. Тези половин цели числа ще ти дадат конструктивна интерференция, а целите числа ще ти дадат деструктивна интерференция. Ако една вълна, и само една вълна, получи изместване с пи. Ако една вълна получи изместване с пи, тогава преобръщаш тези условия. Това пак изглежда малко стряскащо. Извинявай. Това изглежда стряскащо. Понякога става още по-добре. Ако област А е въздух, коефициентът на пречупване на въздуха е просто 1, така че това малко поразчиства нещата. Това просто става 1 и това тук горе просто става 1. Получавам m по 1 върху nB по ламбда А. Или, с други думи, m по ламбда А върху nВ ще ти даде конструктивна интерференция. И m плюс 1/2 по ламбда А върху nB ще ти даде деструктивна интерференция за всяко m = 0, 1, 2, 3 и т.н. Можеш ли да имаш 0? Ами, донякъде. Ако m е равно на 0, това ще ни каже, че дебелината е 0. Не означава ли това, че нямаш тънък слой? Ами, донякъде, но ако тази дебелина е много малка в сравнение с дължината на вълната на светлината, това е все едно дебелината е 0, това ще ти даде или конструктивна, или деструктивна интерференция в зависимост от изместването с пи. И понякога можеш да направиш това. Антирефлексното покритие често е просто покритие, което е толкова тънко, изключително тънко, в сравнение с дължината на вълната на светлината, което просто кара цялата светлина да се отрази деструктивно. Понеже в този случай получаваш изместване с пи и тези цели числа ти дават деструктивни точки. Това е интерференция от тънък полупрозрачен слой. Понякога тя обърква хората. Надявам се, че ще се справиш добре. Това са начините да се справиш с това.