Какво е топлопроводимост?

Ходенето на плочки в банята през зимата е неприятно, тъй като те се усещат като много по-студени от килима. Това е интересно, тъй като килимът и плочките обикновено са с една и съща температура (т.е. температурата на вътрешността на къщата). Различните усещания, които чувстваме, се обясняват с факта, че различните материали пренасят топлината по различен начин. Плочките и камъните провеждат топлина по-бързо от килимите и тъканите, затова плочките и камъните се усещат като по-студени през зимата, тъй като пренасят топлината от стъпалата ти по-бързо от килима.

По принцип добрите проводници на електричество (метали като мед, алуминий, злато и сребро) също са и добри топлинни проводници, докато изолаторите на електричество (дърво, пластмаса и каучук) са лоши проводници на топлина. Фигурата по-долу показва молекули в две тела при различни температури. (Средната) кинетична енергия на молекулата в горещото тяло е по-висока, отколкото в по-студеното тяло. Ако две молекули се сблъскат, настъпва пренос на енергия от горещата към студената молекула. Кумулативният ефект от всички сблъсъци води до сумарен поток от топлина от горещото тяло към по-студеното тяло. Ние наричаме това предаване на топлина между две тела в контакт топлопроводимост.

Има четири параметъра ($k$‍, $A$‍, $\mathrm{\Delta }T$‍, $d$‍), които имат ефект върху скоростта, с която топлина се пренася през материал. Тези четири фактора присъстват в уравнението по-долу, което е експериментално изведено и потвърдено.

Буквата $Q$‍ представлява количеството топлина, пренесено за време $t$‍, $k$‍ е константата на топлопроводимост на материала, $A$‍ е площта на напречното сечение на материала, пренасящ топлината, $\mathrm{\Delta }T$‍ е разликата в температурите на двете страни на материала, а $d$‍ е дебелината на материала. Тези фактори могат да се видят визуално на диаграмата по-долу.

Изображение: Пренос на топлина има при всеки материал, изобразен тук с правоъгълно блокче, бил той стъкло на прозорец или мас на морж. (Изображение: Openstax College Physics)

Има доста за смилане в уравнението за топлопроводимост ${\displaystyle \frac{Q}{t}}={\displaystyle \frac{kA\mathrm{\Delta }T}{d}}$‍. Да видим какво означава всеки от множителите.

${\displaystyle \frac{Q}{t}}$‍: Величината от лявата страна на уравнението $({\displaystyle \frac{Q}{t}})$‍ представлява броя $\text{джаули}$‍ топлинна енергия, която бива пренесена през материала за $\text{секунда}$‍. Това означава, че величината ${\displaystyle \frac{Q}{t}}$‍ има мерна единица ${\displaystyle \frac{\text{джаул}}{\text{секунда}}}=\text{ват}$‍.

$k$‍: Множителят $k$‍ се нарича коефициент на топлопроводност. Коефициентът на топлопроводност $k$‍ е по-голям за материали, които провеждат топлина по-добре (като метал и камък), и $k$‍ е малко за лоши проводници на топлина (като въздух и дърво).

$\mathrm{\Delta }T$‍: Потокът топлина е пропорционален на разликата в температурите $\mathrm{\Delta }T=T_{горещо}-T_{студено}$‍ между единия край на материала, който провежда топлина, и другия му край. Следователно ще получиш по-тежко изгаряне от вряща вода, отколкото от топла вода. Обратно, ако температурите са еднакви, сумарният пренос на топлина пада до нула и настъпва равновесие.

$A$‍: Поради факта, че броят на сблъсъците се увеличава с увеличаване на площта, преносът на топлина зависи от площта на напречното сечение $A$‍. Ако докоснеш студена вода с длан, ръката ти се охлажда по-бързо, отколкото ако я докоснеш само с върха на единия си пръст.

$d$‍: Трети фактор за топлопроводимост е дебелината на материала, през който преминава топлината. Фигурата по-горе показва плоча от материал с различни температури от двете страни. Да предположим, че $T_2$‍ е по-голяма от $T_1$‍, тоест топлината се прехвърля от ляво надясно. Преносът на топлина от лявата страна към дясната се осъществява чрез серия молекулни сблъсъци. Колкото по-дебел е материалът, толкова повече време е необходимо за пренос на същото количество топлина. Този модел обяснява защо дебелите дрехи са по-топли от тънките дрехи през зимата и защо арктическите бозайници се защитават от студа с дебел слой мазнина.

Материали с висок коефициент на топлопроводност $k$‍ (като метали и камъни) провеждат добре топлината по два начина; към и навън от материала. Така че ако кожата ти влезе в контакт с метал, който е по-студен от температурата на кожата, металът може бързо да отнеме топлината от ръката ти, което те кара да усещаш метала особено студен. По същия начин, ако металът е по-топъл от температурата на кожата, металът може бързо да прехвърли топлинна енергия към ръката ти, което те кара да усещаш метала като много по-горещ.

Това е причината бетонът да се усеща като особено студен, когато ходим боси по него през зимата (бетонът отнема топлината от краката ни бързо), и особено горещ през лятото (бетонът отдава топлина към краката ни бързо).

Жена иска да смени прозореца в къщата си, но не иска сметките ѝ за отопление и охлаждане да се променят. Първоначалният прозорец на стената на къщата има площ $A$‍ и дебелина $d$‍ и е изработен от стъкло, което има постоянна топлинна проводимост $k$‍.

Прозорец с едно стъкло в къщата ти е $0,65\text{ m}$‍ широк, $1,25\text{ m}$‍ висок и има дебелина $2\text{ cm}$‍. Стъклото има константа на топлопроводимост $0,84{\displaystyle \frac{\text{J}}{\text{s}\cdot \text{m}{\cdot }^o\text{C}}}$‍. Приеми, че външната температура е постоянно $5^o\text{ C}$‍ и че вътрешната температура е ${20}^o\text{ C}$‍.

Решение:

$Q=1,84\times {10}^6\text{ J}\text{(пресмятаме и отпразнуваме)}$‍