GMAT: Достатъчност на данни 40

Ние сме на задача 151. Ако х и у са положителни числа то отношението х към у по- голямо ли е от 3? В условието е казано, че х и у са положителни. Това е достатъчно. Изложение 1: х е с 2 по- голямо от 3 умножено по у. И така х= 3у + 2. Нека се върнем на същинския въпрос, защото мисля, че ще заприлича много на този. Ако умножим по у и двете страни на неравенството не ни се налага да го променяме понеже ни беше казано, че у е позитивно. И двете са позитивни. И ако умножим и двете страни на неравенството по у получаваме, че х е по- голямо от 3у. Това е същата задача. Ако погледнем изложение 1 виждаме, че х е по- голямо от 3у. Защото х е с 2 повече от 3у, съгласно изложение 1. И така, изявление 1 ни е напълно достатъчно, за да отговорим на този въпрос. х определено е по- голямо от 3у. На практика х= 3у + 2. Това "+2" ни казва, че х е по- голямо. По- голямо с 2. Второ изложение: Отношението 2х към 3у е по- голямо от 2. Нека направим някои алгебрични манипулации. Още веднъж, знаем, че 3у е положително. И за това, когато умножаваме двете страни с него не се налага да променяме знака. И така получаваме, че 2х = 6у. Сега можем да разделим двете страни на 2. И получаваме... извинете, тук не е равно. Трябва да е ПО- ГОЛЯМО. Делим двете страни на 2 и получаваме, че х е по- голямо от 3у. И така, това изложение и това изложение са едни и същи и изложение 2 също е достатъчно. Всъщност и двете изложения поотделно са достатъчни, за да отговорим на въпроса. Задача 152: Така... да видим мога ли да нарисувам кръг. Всъщност задачата е с полукръг. Нека нарисувам кръг. Това е кръг и аз мога да го направя полукръг като направя линия от тук до тук. Това е най- доброто, което мога да направя. Също така трябва да я свържа в една точка. Да видим дали мога да го направя. Изглежда така. А после изглежда така. След това трябва да нарисувам височината. Спуска се така И мисля, че съм нарисувал всичко. И така... ще именувам това Р. Това ще е Q, това ще е R. А височината ще е 2 см. Тази част от хипотенузата ще е а. Ето тази част. Тази част ще бъде b. Достатъчно. И така, ако дъгата PQR, тази дъга, е полукръг, то каква е дължината на диаметъра PR? Или по- точно на колко е равно а + b. Това е PR. И това е въпросът. И така, нека видим изложенията. Какви изложения имаме? Изложение 1: дадено ни е, че а=4. От това, че знаем, че а=4 можем да намерим b и накрая ще намерим сбора на а и b и задачата ще е готова. Добре, да видим дали ще можем да го направим така. Изложение 2 е b=1. И ако разберем на колко е равно b и тогава ще можем да разберем на колко е равно a + b. Всъщност мисля, че всяко едно от изложенията ще е ни свърши работа. Защото ако изложение 1 ни е достатъчно ако знаем а ще намерим и b. И ако знаем b ще намерим а. Но нека видим дали ще стане. Това което трябва да си избиете от главата въпреки, че не знам дали ще стане и това наистина ми изскочи от главата още от когато, като дете ходех на състезания по математика. Но ако имаме триъгълник вписан в полукръг то някоя от страните му се явява диаметър, нали? И този случай е такъв. Защото знаем, че това е полукръг и знаем, че това е диаметъра. От това следва, че имаме правоъгълен триъгълник. Това е правоъгълен триъгълник. Въпреки начина по който е нарисуван, трябва да изглежда така. Но има нещо, което трябва да знаете. Въпреки, че този триъгълник е нарисуван така винаги ще бъде правоъгълен триъгълник. И може би ще направя друго видео, където ще обясня това. Но е добре да знаете нещо повече за математиката. И така, нека видим дали може да използваме тази трансформация и Питагоровата теорема ще ни помогне с формула която включва а и b. Ако погледнем този триъгълник, какво знаем? Знаем, че 2 на квадрат + 4 е равно на.... ...да наречем тази страна с... е равно на с на квадрат. Достатъчно. Ако погледнем малкия триъгълник тук ще знаем, че b на квадрат + 4 е равно на да го наречем d- това е хипотенузата на малкия триъгълник- е равно на d на квадрат. Сега ако погледнем големия триъгълник, който знаем, че е правоъгълен, сега с на квадрат и d на квадрат са катети и а + b е хипотенузата. Знаем, че с на квадрат плюс d на квадрат е равно на тази страна на квадрат, която е а+b на квадрат. Знаем какво е с на квадрат и d на квадрат. Ще обобщим. с на квадрат = а на квадрат + 4 и аз ще сменя цветовете за да не е монотонно. И така с на квадрат = а на квадрат + 4. И d на квадрат = b на квадрат + 4 И всичко това е равно на а + b на квадрат. Нека умножим това понеже мисля, че може да направим някои съкращения. Така ще може да вземем а на квадрат + 2ab + b на квадрат. Сега ще можем да извадим а на квадрат от двете страни. а на квадрат, а на квадрат. Изваждаме b на квадрат от двете страни b на квадрат, b на квадрат. И така опростяваме израза. Да видим. 4 + 4 = 8, което е равно на 2аb . Разделяме двете страни на 2 и получаваме ab = 4. И така, цялата тази информация, което е вписано в полукръга, и това е а, b и всичко, което води до ab = 4. И сега знаем. Ако знаем а, ако а е 4 тогава знаем, че b = 1. И тогава ще намерим на колко е равно а + b. Равно е на 5 Така че изложение 1 е достатъчно. По същия начин ако знаем колко е b ще знаем, че а = 4. И а + b = 5. Действително това е по- малко трудно отколкото мислех, че ще бъде. Следваща задача. И това наистина е първата част. 153.