Дифракционна решетка

Опитът с двата процепа е хубав, понеже определено показва, че светлината може да има вълноподобни модели на интерференция. И ако осветиш това тук със зелен лазер, на екрана ще видиш нещо подобно. Ще имаш тези ярки точки, но те ще преминат в тъмни точки, които ще преминат в ярки точки, а затова, когато чертаем графично представяне на това, то изглежда ето така, като тези точки се сливат една в друга, което е готино, но и неприятно, понеже ако опиташ да направиш този експеримент, ще искаш да измериш няколко ъгъла и това означава, че ще трябва да измериш няколко разстояния. Ще измеря разстоянието от екрана до стената. Това ще ми даде тази страна на триъгълника. А после вероятно ще искам да измеря разстоянието между две от тези ярки точки, понеже това е, което мога да видя, но понеже те са замъглени, ще се чудя дали това е центърът. Дали това е центърът? Понякога светлината не е толкова силна и е трудно да определим това и още по-лошото е, че те избледняват, така че има и друг проблем. Тези бързо избледняват. Понякога имаш късмет, ако видиш дори 5-тата или 6-тата ярка точка по тази права. Въпросът ми е дали има по-добър начин. Има ли начин да направим тези точки по-определени, за да можеш да видиш повече от тях, за да са по-ярки и отговорът е определено да, и сме открили как да направим това, и начинът да го направиш е просто да направиш повече дупки. Идваш тук и ако тези са разделени на разстояние d, просто ще направя друга дупка на разстояние d, а после ще направя друга дупка на разстояние d, а после ще направя друга дупка на разстояние d. Ще направя хиляди такива дупки много близо една до друга и, стига всички те да са на разстояние d една от друга, нещо магическо се случва. Ако всички тези са на разстояние d, на стената ето тук, вместо да получим този размазан модел, ще получиш точка тук, а после тъмнина, после друга точка и после тъмнина, и друга точка, и това ще продължи по-надалеч, отколкото преди. Защо? Нека поговорим защо. Нека поговорим за това. Как можеш да видиш такъв модел като този тук? Първата вълна от тази първа дупка. Нека си представим първата вълна от тази първа дупка – тя ще измине определено разстояние до стената. Да кажем, че разгледаме една точка тук, където интерференцията е конструктивна. Да кажем, че в началото имахме само тези две дупки. Две дупки, два процепа, не взимай нищо от това предвид за момент. Две вълни, идващи от две дупки, стигат дотук. Да кажем, че това е една ярка точка, но да кажем, че това е ярката точка, която съответства на делта х равно на една дължина на вълната. С други думи, това тук ще е конструктивната точка, където втората вълна от втория процеп изминава една дължина на вълната повече от вълната от първия процеп. И, отново, това означава, че ако внимателно начертая права оттук под прав ъгъл тук, това означава, че тази вълна от втората дупка, това е допълнителната част, тоест това ще е една допълнителна дължина на вълната и понеже тази втора вълна изминава една допълнителна дължина на вълната, това ще е конструктивна интерференция, понеже, ако начертая вълната си, те перфектно ще съвпаднат тук, тоест ако начертая вълната си, да кажем, че вълната от първата дупка беше на тази определена точка от цикъла си. Не е нужно да е, но да кажем, че е тук. Първата вълна стига тази точка в този момент от цикъла си. Втората вълна, тъй като изминава една допълнителна дължина на вълната, ще достигне тази точка в цикъла си, така че ще е тук. И двете стигат тук в същата точка, така че първата вълна стига дотук. Втората вълна стига дотук. Тези се припокриват и, понеже са две различни вълни, припокриващи се в тази точка, това ще е конструктивна интерференция, понеже ако един връх съвпада с връх, това е конструктивна интерференция. Ако долина съвпада с долина, това е конструктивна интерференция. А 3-тата дупка? Тук нещата стават интересни. Вълната от третата дупка ще трябва да измине толкова разстояние, за да стигне дотук. Да видим. Колко по-надалеч отива в сравнение с втората дупка? Ще направя същата игра, която направих преди малко. Ако изминава толкова повече, което, отново, тъй като тези са един и същ ъгъл, това тук ще е същото разстояние. Това също ще е една дължина на вълната. Помни, намерихме това – че d синус тита е разликата в дължината на пътя и тита е една и съща за всички тях, така че просто мога да разгледам тези двете, да приема тези двете като два процепа. Това изминава една дължина на вълната повече от втората вълна. Колко повече трябва да измине от първата? Ще продължа тази права надолу. Ще измине две дължини на вълната повече от първата вълна. Вълната, излизаща от третата дупка, изминава две дължини на вълната повече от вълната от първата дупка. Втората и третата ще са конструктивни, понеже са отдалечени с една дължина на вълната, и третата и първата ще са конструктивни, понеже са отдалечени на две дължини на вълната. Това е добре, две дължини на вълната нямат значение. Виж, ако първата дължина на вълната стигне дотук, вълната от втората дупка стига дотук, вълната от третата дупка изминава две допълнителни дължини на вълната. Когато тази трета вълна стигне до тази точка, тя ще е в тази точка от цикъла си, чрез припокриване те всички достигат до същата точка от цикъла си, това ще е конструктивна интерференция. Можеш да продължиш да правиш така. Можеш да слезеш долу до тази дупка и това също ще е конструктивна интерференция. С други думи, вълната от тази четвърта дупка изминава една дължина на вълната повече от третата, две дължини на вълната повече от втората, три дължини на вълната повече от първата, но тези пак ще се припокрият перфектно. Ще получиш изключително ярка точка тук, понеже имаш още повече светлина, която се припокрива, и това е перфектно конструктивна ярка точка. Тук нещата стават странни, така че трябва да внимаваш. Това е частта от обяснението, която мразех като ученик. Мислех че в това няма никакъв смисъл. Обърни внимание на тази точка. Ето кое е странно. Ако леко се отклониш от тази конструктивна точка, ако се изкача само малко ето тук до някаква точка тук... Да видим какво се случва. Вълната от тази първа дупка ще измине такова разстояние, за да стигне дотук, а вълната от втората дупка изминава толкова, за да стигне дотук. Разликата в дължината на пътя няма да е една дължина на вълната. Да кажем, че разликата в дължината на пътя е 1,1 дължини на вълната. Да кажем, че вълната от втората дупка вече не изминава една дължина на вълната повече, тя ще изминава 1,1 дължина на вълната повече. Ако първата вълна стигнеше до тази точка, втората вълна няма да стигне точно на една дължина на вълната, а на 1,1. Ако продължа да ги рисувам тук ще ми свърши мястото. Тъй като всички те са на една и съща точка от цикъла си, цикълът отново и отново е един и същ. Една дължина на вълната и 0,1 – ще начертая това тук. Втората вълна ще стигне тук. Тези ще се припокрият – това е частично конструктивна интерференция. Просто като погледнеш това ще помислиш, че ще получиш ярка точка, но ако продължиш, да видим какво ще се случи. Вълната от третата дупка също пристига тук. Колко повече разстояние изминава? Изминава 1,1 дължини на вълната повече от втората вълна, но изминава 1,1 + 1,1 дължини на вълната повече от първата вълна, тоест изминава 2,2 дължини на вълната повече от първата вълна. Нека поясня. Ако направя същия трик... Чертая това надолу до прав ъгъл. Малко по-надалеч е, така че трябва да начертая тази права малко по-надалеч Първата вълна изминава една дължина на вълната и 0,1 дължина на вълната повече. А тази тук? Вълната от третата дупка изминава една дължина на вълната и 0,1 – 1,1 дължини на вълната повече от вълната от втората дупка, но ще измине 1,1 + 1,1 дължини на вълната повече от първата вълна. Тоест това ще е 2,2. Вълната от третата дупка ще измине 2,2 дължини на вълната повече от вълната от първата дупка. Къде ще е това? 2 дължини на вълната и 0,2 дължина на вълната ще е още по-надолу. Не напълно на дъното, но по-надолу по правата. В този точка тук – и можеш да продължиш да правиш това и да видим какво се случва. Нека направим още няколко. Тази дължина на вълната трябва да измине толкова разстояние. Вероятно сега можеш да видиш модела. Тази вълна през 4-тата дупка трябва да измине 1,1 дължини на вълната повече от вълната от третата дупка. Тя изминава 2,2 дължини на вълната повече от вълната от втората дупка. Изминава 3,3 дължини на вълната повече от вълната от първата дупка. Ако сравня тази дължина на вълната, къде е тази вълна в цикъла си в сравнение с първата, тогава това ще е 3,3 дължини на вълната. Ако взема 1, 2, 3, а после 0,3 ще е някъде тук долу. Ще получа едно, което е при 0,4. Ще получа една, която е при 0,5. Ще получа една, която е при 0,6. Една при 0,7. Една при 0,8. Една при 0,9. Една при 0,10, което отново е разлика от цяла дължина на вълната. Какво ще е това? Ако тези вълни се припокриват така в тази точка, която е само малко отклонена от тази другата точка, какво ще видя тук? Виж, можеш да съчетаеш тези. Тази точка и тази точка ще имат напълно деструктивна интерференция. Едната е при максимум, едната е при минимум; едната е при върха, другата е при долината, тоест получаваш 0 и можеш да продължиш да съчетаваш тези. Тази една тук и тази тук напълно се анихилират, имат напълно деструктивна интерференция. Продължаваш с това – тази тук и тази тук са с напълно деструктивна интерференция. Можеш да продължиш да намираш точки, които напълно се разрушават взаимно и това означава, че те няма да имат никакъв интензитет, дори леко извън от тази магическа точка, тази магическа точка на дължина на вълната цяло число. Това означава, че вместо да получим замъглена картина, вместо да получим това, вместо да получиш този размазан модел, ще получиш – при ярките точки – една точка и после друга точка при ярката точка и между тези черни точки ще получиш тъмнина. Което е чудесно, понеже е по-лесно да измерим това, така че това е едно хубаво нещо и разчита на факта, че ако имаш множество дупки, стотици, дори хиляди дупки, ако дори леко се отклониш – понеже това няма винаги да съвпадне перфектно – продължаваш надолу по правата, едно от тези ще интерферира конструктивно с някое друго и можеш да продължаваш да ги съчетаваш, а после второто ще има деструктивна интерференция с някоя точка, а третото с друга и четвъртото с друга, и те винаги ще се съчетаят, така че можеш да унищожиш всички тях и по средата ще получиш деструктивна точка. Затова това е тъмно. Отначало не ми харесваше този аргумент. Трябваше да го прегледам отново и да се уверя, че виждам логиката. Ако не виждаш логиката, гледай го отново, трябва да го разбереш – изпробвай го, начертай го. Опитах възможно най-добре да го обясня тук, но трябва да призная, че това е трудно за разбиране, ала това е идеята. Всъщност това е чудесно. Тези множество дупки ни дават точки, които точки са раздалечени и ясно разграничени. Сега мога да ги видя ясно. Ако исках да измеря това разстояние, не е нужно да предполагам. Няма нужда от предположения. Едната точка е тук, едната е тук, ярка, ярка, няма замъгляване. Това му е хубавото на това. Другото чудесно нещо е, че понеже имам повече дупки, тази яркост продължава по-дълго. Тези ярки точки ще продължат по-надалеч, ще видя, че това продължава по-надалеч надолу по правата, отколкото със "замъгления" случай, понеже имам повече дупки, които си взаимодействат, и ще имам по-интензивни точки, това е по-ярко. Точките са по-ярко очертани и обикновено са по-ярки, по-интензивни. Даваме специално име на това, понеже е толкова полезно – тези множество дупки са по-полезни от двата процепа. Наричаме това дифракционна решетка. Това е дифракционна решетка и е, по много начини, по-полезно от двата процепа, понеже ти дава много ясно очертани точки и ти позволява да ги видиш по-ясно. Колко дупки има в една дифракционна решетка? Обикновено са отбелязани като линии на сантиметър. С други думи, ако вземеш една дифракционна решетка и попиташ колко процепи има... Линиите, или процепите. Колко дупки има на сантиметър? Линиите могат да са блокираните части, а дупките ще са частите, където няма блокирана част, но въпреки това ще има толкова линии, колкото дупки. Колко дупки има на сантиметър? Обикновено една дифракционна решетка е с хиляди линии на сантиметър. На толкова малко разстояние са отдалечени една от друга. Може би се тревожиш дали изчисленията няма да са сложни. Понеже имаме всички тези дупки тук. Оказва се, че отговорът е не. Това е най-добрата част. Най-добрата част дотук. Тази зависимост пак е вярна. Всички изчисления, които направихме, пак са верни, понеже тези се подреждат за "добрите" точки, магическите точки. Тези точки, в които всички те се припокриват по такъв начин, че са на една допълнителна дължина на вълната. Тези се подреждат перфектно, така че без значение колко дупки имаш, всички те се интерферират напълно конструктивно и получаваш това уравнение. Това е същото уравнение, което имахме преди, при което d синус тита е равно на m ламбда и това ти дава конструктивните точки за интерференчната картина, която ще видиш на стената, на една дифракционна решетка.