Основно съдържание
Курс: MCAT > Раздел 8
Урок 8: Работа и енергия- Въведение в работа и енергия
- Работа и енергия (част 2)
- Работа за изменение на скоростта на едно тяло
- Примерни задачи с работа
- Задачи върху работа/енергия с триене
- Въведение в пружини и закон на Хук
- Потенциална енергия, съхранена в пружина
- Пример за потенциална енергия на пружина (грешка в математиката)
- Работата като прехвърляне на енергия
- Консервативни сили
- Мощност
- Въведение в механично предимство
© 2024 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Пример за потенциална енергия на пружина (грешка в математиката)
Пружина, замръзнал лупинг и още! (Виж дали ще успееш да намериш грешката, която направих, и да получиш верния отговор!). Създадено от Сал Кан.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
Здравей отново. И така, нека решим една
задача за потенциалната енергия на стегната пружина. Нека направим интересна задачата. Да кажем, че
имам една такава намотка. Намотка, направена от лед. Направих я така,
за да няма триене. Нека изобразя моята намотка. Ето това е телта,
а тук е извивката. Така. И да кажем тази извивка
има радиус от 1 метър. Тоест ето това тук е 1 метър. И цялата извивка
ще е с височина 2 метра. И да кажем, че тук
имам една пружина – натисната пружина. Да кажем, това е стената. Това е пружината, тя е
натисната, така че цялата е стегната така. И да кажем, че нейната
"пружинна" константа, k, е примерно 10. Прилепнал към тази натисната
пружина е един блок лед, понеже трябва да имаме лед
върху лед, за да няма триене. Ето го моят леден блок, искрящ. И да кажем, че леденият блок
е примерно 4 килограма. Знаем също, че се намираме
на Земята, и това е важно, защото задачата
можеше да изглежда различно, ако бяхме на някоя друга планета. И въпросът ми към теб е:
"Колко силно трябва да притискаме пружината?" Да кажем, че естественото положение
на пружината е ето такова, на пружината е такова, ето така,
ако не се прилага натиск върху нея. А сега тя е тук. И какво е това разстояние? Какъв натиск трябва да приложа
върху тази пружина, за да може когато я отпусна, блокът да се движи
с достатъчна скорост и достатъчна енергия, така че
да има способността да извърши това извиване, стигайки безпроблемно
другия край? И така, как решаваме тази задача? Във всяка задача,
включваща намотки от този вид, трудната част е достигането
на високата точка от намотка. Трудната част е в това да сме сигурни,
че скоростта е достатъчна в тази точка, за да
се избегне падане. Скоростта ни трябва да компенсира
земното ускорение, в който случай – и тук, ще бъде
центростремително ускорение, нали така? Това е едно от нещата,
за които трябва да помислим. И може би си казваш, леле, това е
сложно, тук има някаква пружина, тя ще ускори блока. После той ще стигне тук,
след което ще намалява и намалява скоростта. Той ще се намира тук,
когато е на най-бавна скорост, и следва отново ускоряване тук. Много сложна задача. Във физиката всеки път, когато се
появи много сложна задача, това е поради факта, че
достигаме до нея по свръхсложен начин, а може да има и по-прост начин за това. И той е чрез използване на енергия –
потенциална и кинетична енергия. И от наученото за потенциална
и кинетична енергия, знаем, че общата енергия на системата не се променя, а просто преминава
от една форма в друга. Тук има преминаване от потенциална
енергия в кинетична енергия или в топлина. Приемаме, че няма топлина, заради липсата на триене. И нека решим тази задача. И така, искаме да знаем с каква сила трябва да натискам тази пружина? Това, което всъщност казвам, е
с каква потенциална енергия трябва да започна в началото –
при тази свита пружина – за да достигна тук горе? Каква е потенциалната енергия? Да кажем, че натискам пружината x метра. И от колко потенциална енергия
ще имам тогава? Научихме, че потенциалната енергия
на една натисната пружина – ще я нарека начална потенциална енергия – началната потенциална енергия, която бележим с i, е равна на 1/2kx^2. Знаем колко е k. Казах ти, че това е константата
на пружината, която е равна на 10. И моята потенциална енергия
ще е равна на 1/2 по 10, умножено по x на квдрат. А какви са всичките компоненти
на енергията тук? Очевидно е, че в тази точка
блокът ще трябва да се движи, за да не падне. Затова той ще има
някаква скорост, v. Движи се като допирателна
към намотката. И пак ще има някаква потенциална енергия. Откъде идва тази потенциална енергия? Ами, тя ще дойде, защото
се намира на открито, във въздуха. Това е над повърхността
на намотката. И ще има някаква
гравитационна потенциална енергия, нали така? И в този момент ще е налице
някаква кинетична енергия. Ще я наречем крайна кинетична енергия, може и тук долу да е крайната
кинетична енергия, но аз ще дефинирам тази горе така. После прибавяме крайната
потенциална енергия. И това, разбира се, трябва да се
прибави към 10 по x на квадрат. И тази енергия се нарича
потенциална енергия на пружината, а тази тук – гравитационна
потенциална енергия. И колко е енергията
в тази точка? А колко е кинетичната енергия? Крайната кинетична енергия ще е
равна на 1/2 по масата, умножено по скоростта
на квадрат, нали така? И сега, каква е потенциалната
енергия в тази точка? Това е гравитационна потенциална
енергия и затова е налице произведението на масата, земното ускорение и височината. Нали? Ще напиша това тук. Крайната потенциална енергия ще е равна на произведението
на масата, земното ускорение и височината, което е като абревиатура на
Масова Окръжна Болница (англ.-б.пр.). Жена ми е лекар и мозъкът ми е само... както и да е. Нека пресметнем кинетичната
енергия в този момент. А скоростта каква
трябва да бъде? Трябва да намерим
центростремителното ускорение, след което, като имаме това,
ще можем да намерм и скоростта. Понеже знаем, че
центростремителното ускорение – ще променя малко цветовете
за разнообразие – центростремителното ускорение
трябва да е равно на частното от квадрата на скоростта и радиуса, нали? А какво е
центростремителното ускорение в тази точка? Ами то е просто земното ускорение – 9,8 метра върху секунда на квадрат. И 9,8 метра върху секунда на квадрат
е равно на v на квадрат върху r. А какъв е радисусът на
тази намотка? Той е 1. Така v на квадрат вурху r ще е равно на v на квадрат. И v на квадрат е равно на 9,8 –
можем да вземем квадратния корен или можем просто да заместим
направо с 9,8 в това уравнение. И крайната кинетична енергия
ще е равна на 1/2 по масата, умножено по 4, по
v на квадрат, по 9,8. И това е равно – само нека използваме
g вместо 9,8, защото си мисля, че така ще остане интересно. И, това е просто g, нали така? Имаме 2 пъти g. Крайната кинетична енергия
е равна на 2g – и g е по принцип в
метри за секунда на квадрат, но сега е във формата на енергия, нали? Затова ще бъде в джаули. Но е равно на 2g, нали? А каква е потенциалната енергия
в този момент? Това е масата, която е 4, по g, умножено по височината, която е 2. Получаваме 8g. Така. И каква е общата енергия
в тази точка? Кинетичната енергия е 2g,
потенциалната енергия е 8g, следователно общата енергия
в тази точка е 10g. 10g обща енергия. Общата енергия в тази
точка е 10g, и не сме изгубили никаква енергия в триене
и висока температура, или подобни. Затова общата енергия в тази точка също трябва да бъде равна на 10g. В тази точка няма
кинетична енергия, защото този блок
още не е започнал да се движи. Така цялата енергия
излиза да е потенциална. И тук също имаме равенство с 10g. А това g, продължавам да
припомням, е само 9,8. Исках само да направя това,
за да видиш, че е налице кратност на 9,8,
просто за да го забележиш. Та какво имаме тук? Тези числа се получиха добре. Нека разделим двете страни на 10. Получаваме x на квадрат
е равно на g, което е 9,8. Така x ще е равно на
корен квадратен от g, което ще е равно на какво? Да видим, ако имам 9,8
и взема корен квадратен от него, излиза 3,13. Така, x е 3,13. Така имахме задача, която изглеждаше трудна, но се оказа не толкова зле. Тъкмо казахме, че енергията в началото трябва да представлява енергията
във всяка една точка тук, като приемаме, че нито една част
от енергията не се губи като топлина. Разбрахме, че ако натиснем тази пружина с "пружинна" константа от 10... Ако я свием 3,13 метра, ще сме създали
достатъчно потенциална енергия – и в този случай потенциалната енергия
е 10 по 9,8, което е приблизително 98 джаула. 98 джаула потенциална енергия
за пренасяне на този обект през целия път с достатъчно голяма скорост,
до върха на намотката, след което да се върнем безпроблемно долу. И ако искахме да помислим,
каква е кинетичната енергия в тази точка? Пресметнахме, че тя е
2, умножено по g, получаваме 19,6 джаула. Така. И тогава в тази точка,
тя е 98 джаула. Пресметнах ли го правилно? Както и да е, времето ми
свършва, така че се надявам, че наистина съм се справил
в тази последна част. Ще се видим в следващото видео!