Основно съдържание
12. клас (България) Профилирана подготовка Модул 3 Практическа математика
Курс: 12. клас (България) Профилирана подготовка Модул 3 Практическа математика > Раздел 1
Урок 6: Изпъкналост и вдлъбнатост на функция. Инфлексни точки- Въведение в изпъкналост и вдлъбнатост
- Изследване на вдлъбнатост и изпъкналост (графично)
- Въведение в изпъкналост и вдлъбнатост
- Въведение в инфлексните точки
- Инфлексни точки (графично)
- Решен пример: Инфлексни точки от първа производна
- Въведение в инфлексните точки
- Изследване на вдлъбнатост и изпъкналсот (алгебрично)
- Инфлексни точки (алгебрично)
- Грешки при намиране на инфлексни точки: неопределена втора производна
- Грешки при намиране на инфлексни точки: да не проверим кандидатите
- Изследване на втората производна, за да намерим инфлексни точки
- Изследвай вдлъбнатост и изпъкналост
- Намери инфлексни точки
- Преговор на вдлъбнатост и изпъкналост
- Преговор на инфлексни точки
- Инфлексни точки от графики на функции и производни
- Обосноваване, използвайки втората производна: инфлексна точка
- Обосноваване, използвайки втората производна: точка на максимум
- Обосноваване, използвайки втората производна
- Обосноваване, използвайки втората производна
- Предизвикателство: Изпъкналост, вдлъбнатост и инфлексни точки
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Инфлексни точки (графично)
Сал изследва графиката на функцията g, за да намери всичките инфлексни точки на g.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
Нека g да бъде диференцируема
функция, която е дефинирана в затворения интервал [–4; 4]. Графиката на g е дадена ето тук долу. Колко инфлексни точки
има графиката на функцията g? Нека само да си припомним
какво са инфлексните точки. Инфлексните точки са места, където
вдлъбнатостта на функцията се променя. От изпъкнала, изпъкнала...Всъщност нека просто да го означа графично. Функцията се променя
от изпъкнала към вдлъбната. Или от вдлъбната към изпъкнала. Друг начин, по който можеш
да мислиш за това, е, ако наклонът е нарастващ, то той се променя към намаляващ. Променя се към намаляващ. Или обратното. Всяка точка, в която наклонът
се променя от намаляващ, от намаляващ към нарастващ. Променя се към нарастващ. Нека да помислим върху това. Започваме оттук, от най-лявата точка. Изглежда, че имаме много голям наклон. Кривата е много стръмна, и тогава започва да нараства,
но става все по-малко положителен. Става малко по-плосък, Тоест, наклонът има много голяма
стойност, но намалява. Намалява, намалява, намалява, наклонът намалява, намалява
дори още повече. Дори още повече и тогава
всъщност достига до 0. Наклонът е 0 и след това
става отрицателен. Наклонът отново намалява. Тогава става все повече и повече,
и повече отрицателен, И тогава точно около това място изглежда, че започва да става
по-малко отрицателен, или започва да нараства. Наклонът започва да нараства. Наистина става все по-малко
и по-малко отрицателен, а след това става приблизително 0. Доближава се до 0 и изглежда,
че наклонът е 0 точно ето тук. Тогава обаче изглежда, че точно ето тук наклонът започва да намалява отново. Изглежда, че наклонът на функцията
отново намалява. Изглежда, че наклонът намалява. Става все повече и повече
отрицателен и изглежда, че се случва
нещо интересно точно ето тук. Имаме
точка на преминаване. След това точно ето тук изглежда, че наклонът започва
да нараства отново. Изглежда, че наклонът
започва да нараства. Отрицателен е, но става все по-малко и по-малко отрицателен,
а след това достига до 0, и тогава става положителен и все повече и повече,
и повече положителен. Инфлексните точки са места, където наклонът се променя от
нарастващ към намаляващ. От изпъкнала функция към
вдлъбната функция. А тук се променя от
нарастващ наклон към намаляващ, така че това е инфлексна точка. И също така от намаляващ наклон
към нарастващ наклон. Ето тук наклонът се променя от
намаляващ към нарастващ, а ето тук също наклонът се променя
от намаляващ към нарастващ. Колко инфлексни точки
има функцията g, които може да се намерят
на графиката? Функцията има три точки
в дадения интервал, които можем да видим.