Получаване на данни от математическо очакване

"Бащата на Джейми ѝ подарил зар за рождения ѝ ден. Тя искала да се увери, че той е правилен зар, така че взела зара в училище и го хвърлила 500 пъти, и записвала колко пъти зарът паднал на всяко число. След това пресметнала, че математическото очакване на сбора от 20 хвърляния е 67,4 , математическото очакване на сбора от 20 хвърляния е 67,4. По пътя си за вкъщи от училище валяло и 2 стойности били измити от таблицата ѝ с данни. Намери двете липсващи абсолютни честоти от таблицата с данни на Джейми." Тук виждаш, че е хвърлила зара 500 пъти и е записала колко пъти е получила 2. Получила 110 пъти 2, 95 пъти 3, 70 пъти 4, 75 пъти 5, а после е записала колко пъти е получила 1 и 6, но те били измити, така че трябва да намерим колко пъти е получила 1 и 6, въз основа на информацията от тази таблица тук и на информацията, че математическото очакване на сбора от 20 хвърляния е 67,4. Окуражавам те да спреш видеото и да помислиш самостоятелно върху това, преди аз да се пробвам. Първо, нека помислим какво ни казва математическото очакване на сбора от 20 хвърляния, което е 67,4. Това означава, че математическото очакване на сбора от едно хвърляне... математическото очакване на сбора от 20 хвърляния е 20 пъти математическото очакване на сбора от 1 хвърляне. Математическото очакване на сбора от едно хвърляне, нека направя това тук, математическото очакване на сбора от едно хвърляне ще е равна на 67,4 делено на 20. Можем да извадим калкулатора. Да видим. Имаме 67,4 делено на 20, което ни дава 3,37. Това е равно на 3,37. Как ни помага това? Знаем как да пресметнем очаквана стойност при дадена ни тази таблица на честотата. Ако кажем, че това число тук, абсолютната честота на 1, е главно А, и, да кажем, че това число тук, абсолютната честота на 6, е главно В, ако опитаме да пресметнем математическото очакване на едно хвърляне, взимаме претеглената честота на всяка от тези стойности, претегления сбор. Например, ако 1 се пада А пъти от 500 хвърляния, това ще е А върху 500 , по 1 плюс, ще направя това в различни цветове, плюс 2, 110 пъти от 500 хвърляния, значи става плюс 110 върху 500, по две. Забележи, това е честотата, с която се получава числото 2, по 2. Взимаме претегленият сбор на тези стойности. После, плюс 3, 95 пъти от 500 хвърляния, значи плюс 95 върху 500, по 3, плюс... мисля, че виждаш накъде отива това, 70 върху 500, по 4, плюс 70 върху 500, по 4, почти сме там, плюс, да видим, не съм използвал този кафяв цвят, плюс 75 върху 500 по – ще направя това тук – плюс 75 върху 500, по 5. Последно, плюс В върху 500, по 6, това ще ни даде очакваната стойност на едно хвърляне, което ще е равно на 3,37. Всичко това е равно на 3,37. Едно нещо, което можем да направим, след като всички тези знаменатели са 500 и този числител тук – нека умножим и двете страни на това уравнение по 500. Ако направим това, лявата страна става 500 по А върху 500... това просто ще е А плюс 110, плюс 110 по 2. Това ще е 220. Плюс 95 по 3, това ще е с 15 по-малко от 300, това ще е плюс 285, плюс 285, а после 70 по 4 е 280, плюс 280. 75 по 5 ще е 350, плюс 25, 375, тоест, плюс 375, плюс 6В. Нека се уверя, че не пропускам стъпки, плюс 6В ще е равно на това по 500 и това ще е равно на 3,37 по 500, което е равно на 1685. 1685. За да направя това, преминах от тази стъпка тук, това е очакваната стойност на едно хвърляне, което знаехме, че е 3,37 и просто умножих и двете страни на това уравнение по 500. Умножих това по 500, умножих това по 500 и това 500 очевидно се съкращава с всички от тези, а после 500 по 3,37 е 1685. Така получих това тук. Сега имам 1, 2, 3, 4, 5, 6. Да, достатъчно. Имам правилния брой членове. Искам да се уверя, че няма да направя грешка от недоглеждане. Ако искаме да опростим това, можем да извадим 220, 285, 280 и 375 от двете страни. Ако направим това, ще получим А, ако извадим това от лявата страна, ще получим просто А плюс 6В, А плюс 6В. В дясната страна ще получим – нека извадя калкулатора си – 1685 минус 220, минус 285, минус 280, минус 375 ни дава 525. Получаваме, че А плюс 6В е равно на 525. Сега си казваш: "Добре, свършихме всичко това, но все още имаме едно уравнение с 2 неизвестни. Как да намерим колко са А и В?" Знаем нещо друго. И това е много по-лесно да се намери. Знаем, че сборът на цялата тази таблица тук А плюс 110, плюс 95, плюс 75, плюс 75, плюс В е равен на 500. Или, ако... Нека запиша това. Знаем, че А плюс 110, плюс 95, плюс 70, плюс 75, плюс В трябва да е равно на 500. Или можем да извадим 110 плюс 95, плюс 70, плюс 75 от двете страни и да получим... ако извадиш това от лявата страна, тогава ще ти остане само А плюс В, А плюс В, а от дясната страна, ако започнем с 500, тоест, 500 минус 110, минус 95, минус 70, минус 75 ни дава 150. А плюс В трябва да е равно на 150, равно е на 150. Сега имаме система от две уравнения и две неизвестни и знаем как да решаваме такива. Можем да го направим чрез заместване или можем да извадим второто уравнение от първото, така че нека направим това. Нека извадим лявата страна на това уравнение от това или можем да умножим това едно по –1 и после да съберем тези две уравнения. Всички А ще се изключат взаимно, така че ще ни остане, че 6В минус В е 5В, което е равно на 375, равно е на 375. Правилно ли го пресметнах? Ако събера това с 125, стигам до 500, после още 25, получавам 525. 5В е равно на 375 или, ако разделим двете страни на 5, получаваме, че В е равно на 75. В е равно на 75. Това тук е равно на 75. Ако В е равно на 75, колко е А? Знаем, че А плюс В е равно на 500. Открихме това преди малко, преди да умножим двете страни на това по –1. Знаем А плюс В, а сега В е 75, така че можем да кажем, че А плюс 75 е равно на 150 и това идва от тук, открихме, че А плюс В е равно на 150, преди да умножим двете страни по –1. Изваждам 75 от двете страни и получавам, че а също е равно на 75. И сме готови.