Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:7:59

Видео транскрипция

Вече знаем, че визуално можем да представим вектор като стрелка, където дължината ѝ е дължината на вектора и посоката на стрелката е посоката на вектора. Ако искаме да представим това математически, нека се замислим за следното: започвайки от началото на вектора, на какво разстояние е върхът на вектора в хоризонтална посока? на какво разстояние е върхът на вектора в хоризонтална посока? Също така и колко е разстоянието във вертикална посока? Например, в хоризонтална посока трябва да изминеш това разстояние, а във вертикална посока трябва да изминеш това разстояние. Нека го оцветя в друг цвят. Ще трябва да изминеш точно това разстояние. Нека кажем, че това разстояние е 2, а това е 3 Можем да представим този вектор... Нека го наречем вектор "v". Можем да представим вектор "v" като двойка числа в средни скоби. Можем да кажем, че измереното е 2 в хоризонтална посока и 3 във вертикалната посока. Следователно го изразяваме ето така. Можем да представим вектор "v" като двойка числа: 2 точка и запетая 3 – ето така. Сега искам да ти представя... като има и други начини за представяне на тази двойка числа, друг вид означаване. Това наистина следва от концепцията какво означава да събираш и умножаваш вектори. За да го направим, трябва да дефинираме какво наричаме единични вектори. Ако сме в среда с две измерения, трябва да определим единичния вектор във всяко от измеренията, в които извършваме операции. Ако имаме три измерения, трябва да определим единичния вектор за всяко от трите измерения, в които пресмятаме. Нека го направим. Нека въведем вектор "i". Ще означаваме единичния вектор по този начин, като вместо стрелка отгоре поставяме тази шапчица. Следователно, ако искаме да го напишем по този начин тук, можем да кажем, че се измества с 1 в хоризонталната посока, и изобщо не се измества във вертикалната посока. Ще изглежда по този начин. Това е вектор "i". После можем да въведем друг единичен вектор. Ще го наречем вектор... вектор "j", който ще се движи само във вертикалната посока, но не и в хоризонталната посока. Няма дължина в хоризонталната посока, но във вертикалната посока е с дължина 1. Този се премества с 1 единица в хоризонтална посока. А векторът "j" се премества с 1 във вертикалната посока Ето така. Всеки вектор в друмерна среда можем да преставим като сума от произведението на векторите "i" и "j". Сигурно се чудиш как става това. Представи си вектор "v", който е сумата на вектор, който се движи единствено в хоризонтална посока и е с дължина 2, и вектор, който се движи изцяло във вертикалната посока и е с дължина 3. Може да кажем, че вектор "v"... ще го оцветя в синьо... е равен на – ако искаме вектор с дължина 2 и движещ се единствено в хоризонталната посока, можем да умножим просто по вектор "i". Можем просто да умножим "i" 2 пъти. Нека извършим операцията - това е равно на 2 пъти вектор "i" Следователно 2i ще бъде цялото това нещо ето тук или този вектор. Нека го оцветя в жълто. Този вектор може да бъде изразен с 2i. След това, ще добавим 3 пъти "j" "j" Нека го напиша по този начин в този цвят. Три пъти "j" ще бъде този вектор. Ако добавиш този жълт вектор към лилавия, ще получиш... забележи, че ще поставим началото на лилавия вектор на върха на жълтия вектор. Ако започнем от началото на жълтия вектор и чертаеш до върха на лилавия вектор, ще построиш вектор "v". Вектор "v" може да бъде представен като вектор-стълб, така, 2; 3. Може да го представиш като 2 запетая 3 или като 2 пъти "i" с малка шапчица, или като 2 пъти "i" с малка шапчица отгоре на буквата, плюс 3 пъти "j" с малка шапчица отгоре. "i" е единичен вектор в хоризонтална посока, в хоризонтална посока с положителен знак. Ако искаш да отидеш в другата посока, ще трябва да го умножиш по отрицателно число. "j" е единичен вектор във вертикална посока. Както ще видиш в бъдещи видео клипове, когато работиш в тримерна среда, ще трябва да въведеш и "k". Но преминаването между тези двете е съвсем естествено. Забележи, 2 и 3 тук и тук. Нека извършим няколко векторни операции, използвайки този алгоритъм. Нека кажем, че искам да определя друг вектор. Например вектор "b". Ще въведа няколко числа. Вектор "b" е равен на произведението на –1 и единичния вектор "i"; плюс 4 пъти единичния вектор в хоризонтална посока. Използвайки даденото за двата вектора, на колко ще е равен сборът на вектор "v" и вектор "b"? Предлагам да поставиш видеото на пауза и да помислиш. Просто трябва да събереш съответните компоненти. Можем да си кажем: Добре, да видим какво точно правим в хоризонталната посока. Тук сме означили дистанцията с 2 в хоризонталната посока, а тук е –1. Нашият хоризонтален компонент ще бъде равен на 2 плюс –1... 2 плюс –1 в хоризонталната посока. Ще умножим това по единичния вектор. И това отново ни връща към събирането на съответните компоненти на вектора. Следователно ще имаме плюс 4, т.е. плюс 3 плюс 4; нека го напиша по този начин – по единичния вектор "j" във вертикалната посока. Следователно това ще ни даде... Ще извърша действието в един цвят. 2 плюс –1, което е равно на 2i. Можем просто да напишем "i". Нека направим това всъщност. Нека просто го запишем като "i". Получихме го от сбора на 2 и –1, което е равно на 1. Един път векторът ще бъде равен на този вектор плюс 3 плюс 4, което е равно на 7... 7 пъти "j". Това е същият подход, който използвахме при събирането на вектори преди: можем да представим вектор "b" така. Може да го означим като: –1; 4 Ако трябва да събереш "v" и "b", трябва да събереш и съответстващите компоненти. Ако трябва да съберем съответстващите компоненти, означавайки ги като вектор-стълбове, тогава ще получиш 2 плюс –1, което е равно на 1. 3 плюс 4 е равно на 7. Това е същото представяне като това. С това използваме означението за единичен вектор, а тук векторът е представен като вектор-стълб.