Зареждане

Видео транскрипция

Вече знаем, че визуално можеш да представиш вектор като лъч, където дължината му е големината на вектора и посоката на лъча е посоката на вектора. Ако искаме да представим това математически, нека се замислим за следното: започвайки от началото на вектора, на какво разстояние е върхът на вектора в хоризонтална посока? на какво разстояние е върхът на вектора в хоризонтална посока? Също така и колко е разстоянието във вертикална посока? Например, в хоризонтална посока трябва да изминеш това разстояние, а във вертикална посока трябва да изминеш това разстояние. Нека го оцветя в друг цвят. Ще трябва да изминеш точно това дистанция. Нека кажем, че това разстояние е 2, а това е 3 Можем да представим този вектор -- нека го наречем вектор "v". Можем да представим вектор "v" като двойка числа в средни скоби -- можем да кажем, че измереното е 2 в хоризонтална посока и 3 във вертикалната посока. Следователно, изразяваш го ето така. Можем да представим вектор "v" като редица двойка числа -- 2 запетая 3 -- ето така. Сега искам да ти представя -- като има и други начини за представяне на тази двойка числа -- друг вид означаване. Това наистина излиза от концепцията какво означава да събираш и умножаваш вектори. За да го направим, ние ще определим какво наричаме единични вектори. Ако сме в двуизмерна среда, трябва да определим единичния вектор във всяко от измеренията, в които извършваме операции. Ако сме в триизмерна среда, трябва да определим единичния вектор за всяко от трите измерения, в които пресмятаме. Нека го направим. Нека въведем вектор "i". Ще означаваме единичния вектор, като вместо стрелка отгоре, поставяме тази шапчица. Следователно, ако искаме да го напишем по този начин тук, се мести с 1 в хоризонталната посока, и не се мести във вертикалната посока. Ще изглежда по този начин. Това е вектор "i". Нека въведем друг единичен вектор. Ще го наречем вектор, вектор "j", който ще се движи само във вертикалната посока, но не и в хоризонталната посока. Няма дължина в хоризонталната посока, но във вертикалната посока е с дължина 1. Следователно, тази мярка се премести с 1 в хоризонтална посока. Така векторът "j" ще е с дължина 1 във вертикалната посока Ето така. Всеки вектор в друизмерна среда можем да преставим като сума от произведението на векторите "i" и "j". Ще си зададеш въпроса, но как? Представи си вектор "v", че е сумата на вектор, който се движи единствено в хоризонтална посока и е с дължина 2, и вектор, който се движи изцяло във вертикалната посока и е с дължина 3. Може да кажем, че вектор "v", нека го оцветим в синьо- е равен на - ако искаме вектор с дължина 2 и движещ се единствено в хоризонталната посока, можем да умножим вектор "i". Можем просто да умножим "i" 2 пъти. Нека извършим операцията - това е равно на 2 пъти вектор "i" Следователно 2i ще бъде цялото това нещо ето тук или този вектор. Нека го оцветя в жълто. Този вектор може да бъде изразен с 2i. След това, ще добавим 3 пъти "j" "j" Нека го напиша по този начин в този цвят. Три пъти "j" ще бъде този вектор. Ако добавиш този жълт вектор към лилавия, ще получиш - забележи, ще поставим началото на лилавия вектор на върха на жълтия вектор. Ако започнем от началото на жълтия вектор и чертаеш до върха на лилавия вектор, ще построиш вектор "v". Вектор "v" може да бъде представен като колонен вектор, така, 2 3 Може да го представиш като 2 запетая 3 или като 2 пъти "i" с малка шапчица. или като 2 пъти "i" с малка шапчица, отгоре на на буквата плюс, 3 пъти "j" с малка шапчица отгоре. "i" е единичен вектор в хоризонтална посока, в хоризонтална посока с положителен знак. Ако искаш да го изразиш отрицателно, ще трябва да го умножиш с отрицателно число. "j" е единичен вектор във вертикална посока. Както ще видиш в бъдещи видео клипове, когато работиш в триизмерна среда, ще трябва да представиш и "k" Просто е обяснението между тези две неща. Забележи, 2 и 3 тук и тук. Нека извършим няколко векторни операции, използвайки този алгоритъм. Нека кажем, че искам да определя друг вектор. Например вектор "b". Ще въведа няколко числа. Вектор "b" е равен на произведението на -1 и единичния вектор "i"; тоест плюс 4 пъти единичния вектор в хоризонтална посока. Използвайки тези две дефиниции за вектор, на колко ще е равен сборът на вектор "v" и вектор "b"? Предлагам да оставиш видеото на пауза и да помислиш. Просто трябва да добавиш съответните компоненти. Можем да си кажем добре, ще помислим какво точно правим в хоризонталната посока. Тук сме означили дистанцията с 2 в хоризонталната посока, а сега я означаваме с -1. нашият хоризонтален компонент ще бъде равен на 2 плюс -1 -- 2 плюс -1 в хоризонталната посока. Ще умножим това по единичния вектор. И това отново ни връща към добавянето на съответните компоненти на вектора. Следователно, ще имаме 4 или плюс 3 плюс 4; нека го напиша по този начин -- единичния вектор "j" във вертикалната посока. Следователно, това ще ни даде -- ще извърша действието в един цвят -- 2 плюс -1, което е равно на 2i. Можем просто да напишем "i". Нека направим това всъщност. Нека просто го запишем като "i". Получихме го от сбора на 2 и -1, което е равно на 1. Един път векторът ще бъде равен на този вектор плюс 3 плюс 4, което е равно на 7 -- 7 пъти "j". Това е същият подход, който преди използвахме при събирането на вектори от преди, може да представим вектор "b" така. Може да го означим като: -1, 4 Ако трябва да събереш "v" и "b", трябва да добавиш и съответстващите компоненти. Ако трябва да съберем съответстващите компоненти, означавайки ги като колонни вектори, тогава ще получиш 2 плюс -1, което е равно на 1. 3 плюс 4 е равно на 7. Това е същото представяне като това. С това използваме алгоритъма за единичен вектор, а тук векторът е представен като колонен вектор.