Основно съдържание
Въведение в математическия анализ
Курс: Въведение в математическия анализ > Раздел 3
Урок 6: Тригонометричен вид на комплексните числа- Тригонометричен и алгебричен вид на комплексните числа
- Преобразуване на комплексно число от тригонометричен в алгебричен вид
- Тригонометричен и алгебричен вид на комплексните числа
- Начини на представяне на комплексните числа: преговор
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Преобразуване на комплексно число от тригонометричен в алгебричен вид
Дадено е комплексно число в тригонометричен вид (с полярни координати). Можем да преобразуваме числото в алгебричен вид (с декартови координати) и да го нанесем в комплексната равнина. Създадено от Сал Кан.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
Дадено е комплексното число z, равно на корен квадратен от 17, по косинус от 346 градуса,
плюс i по синус от 346 градуса. Трябва да начертаем числото z
в комплексната равнина по-долу. "Ако е необходимо,
закръгли координатите до най-близкото цяло число." Препоръчвам ти да спреш
видеото и поне да помислиш къде трябва да начертаем
това комплексно число. Добре. Сега да го начертаем заедно. Когато го разглеждаме в този
тригонометричен вид, става ясно, че трябва да превърнем числото от
тригонометричен в алгебричен вид. Когато разглеждаме числото,
представено с полярни координати, виждаме, че ъгълът
на това комплексно число очевидно е 346 градуса. 346 градуса са с около 14 градуса по-малко
от пълен кръг. Значи това ни довежда
някъде тук. След това виждаме, че
абсолютната стойност или модулът на комплексното
число е това ето тук – корен квадратен от 17. Квадратен корен от 17 е
малко повече от четири, защото 4 на квадрат е 16. Ако тръгнем в тази посока, да видим, това са
едно, две, три, четири. Стигаме точно ето тук. Така че, ако трябва
да определим приблизително къде да нанесем числото, това трябва да е ето тук, точно около четири минус едно по i. Но всъщност ще взема
калкулатор и ще видя дали това е
равно на 4 минус едно по i. За реалната част на числото
да вземем 346 градуса и да намерим косинус
от този ъгъл. След това ще умножим резултата по корен квадратен от 17. Значи по корен квадратен от 17,
което е малко повече от 4, ни дава този резултат.
(посочва на екрана) Точно така. Реалната част е почти точно четири. По-точно, ако закръглим
до цяло число. Иначе е малко повече от 4. Сега да сметнем имагинерната част. Значи имаме 346 градуса. Сега ще намерим синус от това. Ще умножим това
по квадратен корен от 17, което е равно на... да, ако закръглим до цяло число, това е около минус едно. Значи получаваме тази точка
ето тук, което е приблизително
четири минус i. Примерът е решен.