If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:2:39

Преобразуване на комплексно число от тригонометричен в алгебричен вид

Видео транскрипция

Дадено е комплексното число z, равно на корен квадратен от 17, по косинус от 346 градуса, плюс i по синус от 346 градуса. Трябва да начертаем числото z в комплексната равнина по-долу. "Ако е необходимо, закръгли координатите до най-близкото цяло число." Препоръчвам ти да спреш видеото и поне да помислиш къде трябва да начертаем това комплексно число. Добре. Сега да го начертаем заедно. Когато го разглеждаме в този тригонометричен вид, става ясно, че трябва да превърнем числото от тригонометричен в алгебричен вид. Когато разглеждаме числото, представено с полярни координати, виждаме, че ъгълът на това комплексно число очевидно е 346 градуса. 346 градуса са с около 14 градуса по-малко от пълен кръг. Значи това ни довежда някъде тук. След това виждаме, че абсолютната стойност или модулът на комплексното число е това ето тук – корен квадратен от 17. Квадратен корен от 17 е малко повече от четири, защото 4 на квадрат е 16. Ако тръгнем в тази посока, да видим, това са едно, две, три, четири. Стигаме точно ето тук. Така че, ако трябва да определим приблизително къде да нанесем числото, това трябва да е ето тук, точно около четири минус едно по i. Но всъщност ще взема калкулатор и ще видя дали това е равно на 4 минус едно по i. За реалната част на числото да вземем 346 градуса и да намерим косинус от този ъгъл. След това ще умножим резултата по корен квадратен от 17. Значи по корен квадратен от 17, което е малко повече от 4, ни дава този резултат. (посочва на екрана) Точно така. Реалната част е почти точно четири. По-точно, ако закръглим до цяло число. Иначе е малко повече от 4. Сега да сметнем имагинерната част. Значи имаме 346 градуса. Сега ще намерим синус от това. Ще умножим това по квадратен корен от 17, което е равно на... да, ако закръглим до цяло число, това е около минус едно. Значи получаваме тази точка ето тук, което е приблизително четири минус i. Примерът е решен.