Превръщане от десетична в двоична бройна система

Хайде да се упражним в преобразуването на числа от десетичната бройна система в двоичната бройна система. Ще започнем с един много лесен пример с едно сравнително малко число. Да видим можем ли да преобразуваме числото 13 от десетично в двоично число. Препоръчвам ти да поставиш видеото на пауза и да опиташ самостоятелно да го направиш. Предполагам, че опита. Основното е да видиш дали можеш да представиш числото 13 като сума от степени на 2 и после всичко става много лесно да го представим като бинарно число. В двоичната бройна система ние един вида питаме двойки на каква степен дават това число. Да запишем степените на две, за да си ги припомним. Ще напиша степените, докато получим числа, по-големи от 13. Две на нулева степен е равно на 1. Две на първа степен е 2. Две на квадрат е 4. Две на трета степен е 8. Две на четвърта степен е 16. Е, вече надвишихме 13. Сега да видим с кои степени на две можем да получим 13. Коя е най-високата степен на две, която е по-малка от 13? 16 е твърде голямо число, значи ни трябва 8. Можем да представим 13 като 8 плюс 5. Пет не е равно на две на някаква степен, така че трябва да го разделим на части. Коя е най-голямата степен, на която повдигаме две, и получаваме по-малко или равно на 5? Тук виждаме, че това е 4. Ще препиша това като 8 плюс – и вместо да пиша 5, ще напиша 4 плюс 1. Хубавото тук е, че 1 като степен на 2 вече е най-високата степен на 2, която е по-малка или равна на 1. Това вече е степен на 2. Значи можем да преобразуваме това число като сума от числа, които са две на някаква степен. Обърни внимание, че това е 2 на трета степен. Това е 2 на втора степен, а това е две на нулева степен. Значи можем да го запишем по следния начин. Имаме една осмица. Имаме една четворка и една единица. Значи можем да съберем тези три числа . 13 се състои от една осмица плюс една четворка, плюс една единица. За какво може да се използва това представяне на числото? Да влезем в двоичен режим. Да разгледаме всички позиции, които представляват тези стойности. Това е мястото на единиците. После имаме мястото на двойките. Всеки път, когато се преместваме наляво, умножаваме настоящата стойност по две. Това е следващата степен на две. После отиваме на мястото на четворките. Следва мястото на осмиците. В двоичната система имаме само два символа, нула и едно. На едно място може да има или нула, или единица. Да представим числото в двоичната система. Колко единици имаме? Имаме една единица, значи тук записвам едно. Колко двойки имаме? При този начин на представяне няма никакви двойки. Имаме осмица, четворка и единица. На мястото на двойките поставяме нула. Колко четворки имаме? Имаме една четворка. Колко осмици имаме? Имаме една осмица. Значи десетичното число 13, представено като двоично число, е едно, едно, нула, едно.