Изпити по математически анализ - част 2: 2008 1 а

- Получих предложение да използвам истински задачи от стари АП изпити, порових се из Интернет и, що да видйq, в сайта цоллагебоард.цом, въпреки че няма въпроси от тип 'възможни отговори' можете да намерите отворените въпроси. Така, че този въпрос всъщност е първият отворен въпрос, който се предложили на изпита по висша математика БЦ, проведен през 2008ма Нека решим тази задача. Честно казано, ако разберете как се решават всички отворени въпроси, ще се справите и с възможните отговори, защото отворените въпроси най-често са по-предизвикателни, особено последните от тях Така, нека вземем тази задача. Просто ще я прочета, защото не ми се иска да я записвам цялата, но това ни е диаграмата Всъщност, копирах и поставих това от ПДФ файла, който намерих в сайта цолледгебоард.цом Казва се, нека r – това е r – бъде площта, ограничена от графиките на y равно на синус от Пи от x Нека запиша това Горната графика е y равно на синус от Пи x - А долната графика е y е равно на в на трета минус 4x - Откъде разбрах, че тази е долната графика ? Ами, знам че тази ни е синус от Пи x, нали ? Защото синусът изглежда така, а не така, нали ? Като тръгнем от синус от Пи е 0, синус от 0 е 0, синус от 2Пи е 0, ... Това ни е синус от Пи x Така, това е площта между тези 2 функции и частта А от тави – и това ни е 'бейсболният' въпрос, само за да се уверя, че можете да се справияте с определени интеграли. Търсим площта на r. Как можем да я намерим ? Сигурно знаете, че ще се занимаем с определена интеграция, така че нека започваме. Така, че ще вземем определената интеграла, да кажем, че тази площ е – надявам се, че пиша достатъчно едро - площта е равна на определените интеграли от... Какви са ни стойностите на x? Ще се движим от x равно на 0 към x равно на 2 - И какво е това ? За всяка точкова стойност на x, каква ще бъде дължината като вземем група правоъгълници със ширина dx ? Мисля, че това е прекалено светло, за да го видите... Та това е един от правоъгълниците ни Опа Да кажем, че това е един от правоъгълниците, които ще съберем Дължината му е dx Каква му е височината ? Висучината му ще е равна на горната функция минус долната функция Така че, в общи линии ще вземем сумата на всички тези правоъгълници, така че височината ще е - нека сменя цветовете – горната функция минус долната функция Така, синус от Пи x – тук имаме скоби – минус долната функция Значи, минус x на трета плюс 4x - Тъй като изваждам, обърнах тези два знака И всичко това по ширината на един от тези малки превоъгълници – която е безкрайно малка - dx Ще ги съберем всички от ь равно на 0 до x равно на 2 Това трябва да ви е ясно Как да изчислим това ? Ами, взимаме примитивната функция на това и изчисляваме за 2 и после за 0 Каква е примитивната функция на синус от Пи x ? Ами, производата на коя функция е синус от x? Косинус от x – да видим Да кажем, че взимам производната на косинус от Пи x Това трябва да ви е познато Имаме косинус от Пи x, ако взема производната му, какво ще получа ? Това е равно на Пи Взимаме производната на вътрешността, нали така ? По верижното правило. Така, това е Пи по производната на всичко това Производната на косинус от x е минус синус от x, така че производната на това ще е по минус синус от Пи x или, можем да кажем, че това е равно на минус Пи по синус от Пи x Значи, производната на косинус от Пи x е почти същата, просто тук имаме минус Пи, нали ? Да видим дали можем да препишам това, така че да изглежда като производната от косинус Пи x Ще взема пурпурен цвят - Искам да съм сигурен, че ще имам достатъчно място за цялата задача - ожер пи тимес а минус пи. Като изчислим, това е равно на 1, така че мога да запиша това по синус от Пи x и това е минус x на трета плюс 4x, и сега всичко това по ширината dx Сега го получихме. Знаем, че примитивната функция на това е косинус от Пи ь, нали така ? И това е просто константа Значи, каква е примитивната функция на всичко това ? Пак ще сменя цвета. Примитивната функция е косинус от Пи x Значи имаме минус 1 върху Пи по косинус от Пи x – помним, че мога просто да пренеса това, то е константа - примитивната ни функция е това тук Тук ще стане малко по-ясно Значи, минус примитивната функция на x на трета е x на четвърта върху 4 плюс примитивната функция на това е 4x на квадрат върху 2, или просто 2x на квадрат И сега ще изчислим това при 2 и при 0, нека го направим. Това е равно на косинус от 2Пи и тук имаме минус, значи минус косинус на 2Пи върху Пи, минус 2 на четвърта - Да видим, 2 на трета е 8, 2 на четвърта е 16 – 16 върху 4 е 4, значи минус 4, 2 на квадрат е 4 по 2, 8, значи плюс 8, значи това е примитивната фнкция при 2 и сега нека извадим тази при 0 Това ще ни е минус косинус от 0 върху Пи минус 0, плюс 0. Значи, тези членове не са от значение когато изчисляваме при 0 И какво получаваме ? Какъв е косинусът на 2Пи ? Косинус на 2Пи е същото като косинус от 0 и това е 1 Каква е стойността x на единичната окръжност при 2пи, или при 0 ? Равна е на 1. Значи, това е равно на минус 1 върху Пи минус 4 плюс 8, значи теви два минуса стават плюсове, косин от 0 също е 1, значи плюс 1 върху Пи, значи това минус 1 върху Пи и това плюс 1 върху Пи ще се анулират и ще ни остане само минус 4 плюс 8 и това е равно на 4. Значи, това е първата част – част А – от задача 1 от отворените въпроси на ДЦ от 2008 година Отне ми цял клип да реша тази част В следващия клип, ще реша част Б и ще продължим с тези задачи, ще опитам да решавам по 2-3 всеки ден До скоро -