Производна на ln(x)

В настоящия урок ще помислим за това каква е производната спрямо x, на ln(x) (естествен логаритъм от x). И директно към съществената част. Равно е на 1/x. В следващ урок ще направя доказателство. Тук е включено малко, но засега ще приемем, че това изглежда наистина вярно. Ето тук е графиката на y = ln(x). И, за да добием усещане за твърдението, нека да определим приблизително какъв е наклонът (ъгловият коефициент) на допирателната в различни точки. Нека да помислим ето тук, където x = 1, как изглежда наклонът на допирателната? Изглежда, че тук наклонът е равен... т.е. много близко е до 1, което съответства на твърдението. Ако x = 1, то 1/1 все още е 1, а това изглежда точно като това, което виждаме тук. Какво става обаче, когато x = 2? Тази точка тук е ln(2), но по-интересното е какъв е наклонът тук? Изглежда, че ако се опитам да начертая допирателна, наклонът на допирателната изглежда много близо до 1/2. Още веднъж, това е 1/x. Една върху две е 1/2. Нека да продължим по същия начин. Ако дойда ето тук, където x = 4, тази точка е (4; ln(4)), но наклонът на допирателната тук изглежда много близо до 1/4. И ако приемеш това, той действително е 1/4. Може да избереш дори стойности, които са по-малки от 1. Ето тук, където x = 1/2, 1 върху 1/2 и наклонът следва да е 2. И действително е така. Нека означа това с малко по-различен цвят. Наистина изглежда, че наклонът ето тук е 2. Още веднъж, намираш производната спрямо x на ln(x), която е 1/x. Надявам се, че вече разбираш защо това наистина е вярно. В следващ урок ще направим доказателство.