Преговор на Въведение в просто хармонично трептене

Преговор на ключови термини, формули и умения, свързани с просто хармонично трептене, включително как се анализират силата, преместването, скоростта и ускорението за един осцилатор (трептящо тяло)

Основни понятия

Член	Значение
Трептене	Повтарящо се движение напред-назад по един и същи път около позиция на равновесие, като окачена на пружина маса или махало.
Еластична сила	Сила, противоположна на преместването, която връща системата обратно до равновесие, което е позицията на покой. Големината на силата зависи само от преместването, както при закона на Хук.
Просто хармонично движение/трептене (SHM)	Трептене, при което сумарната сила върху системата е еластична сила.

Формули

Уравнение	Символи	Значение в думи
$\| F_{s} \| = k \| x \|$ ‍	$F_{s}$ ‍ е силата на пружината, $k$ ‍ е коефициентът на еластичност на пружината, а $x$ ‍ е преместването	Големината на силата на пружината е правопропорционална на коефициента на еластичност на пружината и големината на преместването
$x (t) = A \cos (2 π f t)$ ‍	$x$ ‍ е преместването като функция на времето, $A$ ‍ е амплитудата, $f$ ‍ е честотата, а $t$ ‍ е времето	Преместването като функция на времето е пропорционално на амплитудата и косинуса на $2 π$ ‍ по честотата и времето

Сила, преместване, скорост и ускорение за осцилатор (трептящо тяло)

Простото хармонично движение/трептене се ръководи от възстановителната сила. За система пружина-маса като блок, свързан с пружина, силата на пружината е отговорна за трептенето (виж Фигура 1).

F_{s} = - k x

Тъй като еластичната сила е пропорционална на преместването от равновесие, то и големината на еластичната сила, и ускорението са най-големи при максимални точки на преместване. Отрицателният знак ни казва, че силата и ускорението са в противоположна на преместването посока.

\begin{aligned} F & = m a \\ - k x & = m a \\ a & = - \frac{k}{m} x \end{aligned}

Преместването, скоростта и ускорението на масата в течение на времето могат да бъдат видени на графиките по-долу (Фигура 2-4).

Анализиране на графики: Период и честота

Можем да представим на графика движението на трептящо тяло като функция на времето. Честотата

f

и периодът

T

са независими от амплитудата

A

. Можем да намерим периода

T

, като вземем всеки две аналогични точки на графиката и изчислим времето между тях. Често е най-лесно да се измери времето между последователни точки на максимално или минимално преместване. След като е известен периодът, може да бъде намерена честотата, като използваме зависимостта

f = \frac{1}{T}

Намиране на преместване и скорост

Разстоянието и преместването могат да бъдат намерени от графиката на позицията и времето за просто хармонично движение/трептене. Скоростта и големината на скоростта могат да бъдат намерени от наклона на графика на позицията и времето за просто хармонично движение/трептене.

Чести грешки и погрешни разбирания

Понякога хората объркват периода и честотата. Тези величини са обратнопропорционални една на друга. Ако намерим едната, можем да намерим и другата чрез зависимостта:

f = \frac{1}{T}

Това означава, че ако честотата е голяма, периодът е малък и обратно.

Научи повече

За по-задълбочени обяснения за простото хармонично движение/трептене, виж видеата ни:

За да провериш наученото от теб и да задълбочиш придобитите знания, виж нашите упражнения:

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.