Преговор на прости махала

Преговор на ключови термини, уравнения и умения за прости махала, включително как се анализират силите върху масата.

Основни понятия

Термин	Значение
Просто махало	Маса, закачена на лека нишка, която може да трепти, когато е изместена от равновесното си положение.

Формули

Формула	Символи	Значение
$T_{p} = 2 π \sqrt{\frac{l}{g}}$ ‍	$T_{p}$ ‍ е периодът, $l$ ‍ е дължината на махалото, а $g$ ‍ е ускорението поради гравитацията	Периодът на махалото е пропорционален на корен квадратен от дължината на махалото и обратнопропорционален на корен квадратен от $g$ ‍

Анализиране на силите на просто махало

Едно тяло е прост хармоничен осцилатор (трептящо тяло), когато еластичната сила е правопропорционална на преместването.

За махалото във Фигура 1 можем да използваме втория закон на Нютон, за да запишем уравнение за силите върху махалото. Единствената сила, отговаряща за трептенето на махалото, е компонентата

х

на теглото, тоест еластичната сила върху махалото е:

F = - m g \sin θ

За ъгли под около

15 °

, можем приблизително да изчислим

\sin θ

да е

θ

и еластичната сила се опростява до:

F \approx - m g θ

Следователно простите махала са прости хармонични осцилатори за малки ъгли на преместване.

За ъгли под

15 °

, разликата между

\sin θ

θ

е пренебрежима (виж таблицата по-долу). Това прави еластичната сила правопропорционална на ъгловото преместване, което е изискване за просто хармонично движение.

$θ$ ‍ (градуса)	$θ$ ‍ (радиана)	$\sin θ$ ‍	процентна разлика
$0$ ‍	$0$ ‍	$0$ ‍	$0, 0$ ‍
$1$ ‍	$0,017 5$ ‍	$0,017 5$ ‍	$0, 0$ ‍
$2$ ‍	$0,034 9$ ‍	$0,034 9$ ‍	$0, 0$ ‍
$3$ ‍	$0,052 4$ ‍	$0,052 4$ ‍	$0, 0$ ‍
$5$ ‍	$0,087 3$ ‍	$0,087 2$ ‍	$0, 1$ ‍
$10$ ‍	$0,174 5$ ‍	$0,173 6$ ‍	$0, 5$ ‍
$15$ ‍	$0,261 8$ ‍	$0,258 8$ ‍	$1, 1$ ‍
$20$ ‍	$0,349 1$ ‍	$0,342 1$ ‍	$2, 0$ ‍
$30$ ‍	$0,523 6$ ‍	$0,500$ ‍	$4, 5$ ‍

Чести грешки и погрешни разбирания

Понякога хората мислят, че периодът на едно махало зависи от преместването или масата. Увеличаването на амплитудата означава, че има по-голямо разстояние за изминаване, но еластичната сила също се увеличава, което пропорционално увеличава ускорението. Това означава, че масата може да измине по-голямо разстояние при по-голяма скорост. Тези характеристики се съкращават взаимно, така че амплитудата няма влияние върху периода. Инерцията на махалото се съпротивлява на промяната в посоката, но също е и източникът на еластичната сила. Като резултат, влиянието на масата също се съкращава.

Научи повече

За по-задълбочени обяснения, виж видеото ни за въведение в махалата.

За да провериш разбирането си и да овладееш тези концепции, виж упражнението за период и честота на прости махала.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.