Закон за обратните квадрати

В закона на Кулон разстоянието между зарядите е $1/r^2$‍. Така че законът на Кулон е пример за закона на обратните квадрати. Друг известен пример за закона за обратните квадрати е законът на Нютон за гравитацията (всеобщото притегляне). Изглежда логично, че електричните сили отслабват, когато разстоянието между два заряда се увеличава. Но защо намаляването на силата е свързана с квадрата на разсоянието? Дали $2$‍-та степен е съвпадение? Някаква природна тайна?

Законът за обратните квадрати се отнася за всичко, което се разпространява по права линия без загуби. И гравитацията, и електричната сила притежават това свойство. Ще илюстрираме идеята с една история.

Представи си, че един ресторант има проблеми с намазването на препечените филийки с масло. Те търсят модерно решение и решават да мажат филийките с машина. Собственикът на ресторанта изобретил Пистолет за масло, в чиято дръжка е разтопеното масло. То може да се изстрелва в прави линии.

Това е една препечена филийка, а струите масло излизат и попадат навсякъде по нея.

Вместо една филийка, може да вземем още една, и да я поставим по-далеч, на два пъти по-голямо разстояние. Тя е два пъти по-широка и два пъти по-висока от първата филийка.

Едновременно ще бъдат намазани с масло четири филийки. Но маслото ще бъде с една четвърт от дебелината. Това е законът за обратните квадрати (или за намазването с масло).

Можем да продължим модела: При три пъти по-голямо разстояние, можем да поставим $3$‍ на $3$‍ филийки между струите масло, т.е. общо $9$‍ филийки, но ще получим ${\displaystyle \frac{1}{9}}$‍ от дебелината на маслото, доста по-икономично намазване.