Намиране на обратни функции: с радикали

Казват ни, че h(х) е равно на минус кубичен корен от (3х - 6), плюс 12. И искаме да открием каква е обратната функция на h. Каква е... На колко ще е равна обратната функция на h(х)? Както винаги, спри видеото на пауза и виж дали можеш да откриеш това. В предишни видеа подчертахме, че една обратна функция... Обикновената функция ще съпостави стойност от ДМ на стойност от ФМ. Можеш да мислиш за обратната функция като функцията, която съпоставя точката от ФМ на тази, от която започна. Един начин да помислим за това е, че искаме да намерим израз, който обръща онова, което този прави. Ако кажем, че у е равно на h(х), или можем да кажем, че у е равно на минус кубичен корен от (3х - 6), плюс 12. Това ни дава нашето у. И можеш да мислиш за у като за член на функционалното множество. Член на ФМ спрямо нашия аргумент. Спрямо член на ДМ. Искаме да изминем обратния път, така че можем да опитаме да намерим х. Ако намерим х, тогава ще имаме някакъв израз, който е функция на у. И това ще е равно на х. Това ще е обратно съпоставяне. Друг начин, по който можеш да направиш това, е просто да смениш местата на х и у, а после да намериш у. Но тогава не е толкова логично, че това е обратната функция. Нека намерим х. Първото нещо, което може да направим, е да изолираме кубичния корен, да кажем, отдясно. Нека извадим 12 от двете страни. И ще получим, че (у - 12) е равно на минус кубичен корен... Не искам да изпусна нещата. Минус кубичен корен от (3х - 6) и извадихме 12 от двете страни, така че това 12 сега го няма. После можем да умножим двете страни по -1, което може да ни отърве от този отрицателен знак. Умножаваме двете страни по -1. И после умножаваме това по -1. Отляво имаме (12 - у). Отдясно ще получим кубичен корен от (3х - 6). И сега това ще е малко по-сложно алгебрично. Искаме да повдигнем двете страни на трета степен. Нека направим това. Нека повдигнем двете страни на трета степен. Всъщност не става чак толкова сложно алгебрично, понеже не трябва да намирам колко е това, не трябва да разкривам скобите, просто мога да го оставя като (12 - у)^3. Ако повдигнем двете страни на трета степен, отляво ни остава (12 - у)^3 Отдясно, ако повдигнеш на трета степен кубичен корен, тогава ти остава просто това, което първоначално имаше под знака на кубичния корен, предполагам може да се каже по този начин. Сега искаме да намерим х и нека добавим 6 към двете страни. Ще получим (12 - у)^3 + 6 е равно на 3х. Сега можем да разделим двете страни на 3 и сме готови. Делим двете страни на 3 и получаваме... Получаваме х е равно на (12 - у)^3 + 6 върху 3. Един начин да мислим за това е – ако имаш член от ФМ – у, това ще го съпостави обратно на х, което щеше да те доведе до този член на ФМ. Това е обратната функция, така че можем да запишем, че обратната функция на h(у) е равна на ето това. (12 - у)^3 + 6 върху 3. И, както сме казвали в предишни видеа, този избор да наричаме аргумента у – това може да е всичко, можем да наричаме това "звезда". Можехме да кажем обратната функция на h("звезда") – просто кръщаваме аргумента "звезда" – е равно на (12 - "звезда")^3 + 6 върху 3. Или ако искаме просто да кръстим аргумента х, можем да кажем, че обратната функция на h(х) – и отново, това е просто наименованието, което даваме на аргумента – е равна на (12 - х)^3 + 6 върху 3. Може да е малко объркващо, понеже сега, на теория, х може да се приеме за член на ФМ и го съпоставяме обратно на член на ДМ. Но във всеки случай можем да кръстим аргумента на функцията с на практика всякакво наименование. Но ето това е обратната ни функция, която обръща това, което първоначалната ни функция прави.