Анализиране на таблици на показателни функции

Нека кажем, че имаме една показателна функция, h от n и тъй като тя е показателна функция, ще бъде във вида а по r на степен n, където а е коефициентът на функцията, а r е основата, и ще приемем, че r е по-голямо от 0. И ни е дадена някаква информация за h от n. Знаем, че когато n е равно на 2, h от 2 е 144, че h от 4 е 324, че h от 6 е 729. И така, въз основа на тази информация тук, нека видим, дали можем всъщност да намерим колко ще бъдат а и r. И както винаги, спри видеото на пауза и опитай да го направиш. Добре, сега нека го направим заедно. Първо ще се съсредоточа върху r. Основата на функцията и дали имаме последователни n. Ако имахме h от 3, тогава можехме просто да намерим съотношението между h от 3 и h от 2 и просто щяхме да получим от това r, или ако имахме съотношението между h от 4 и h от 3, можехме да намерим r, но можем да се доближим доста до това. Можем просто да намерим съотношението между h от 4 и h от 2. И така, h от 4, съотношението между h от 4 и h от 2 ще бъде равно на, ами знаем, че h от 4 е 324, а h от 2 е 144, като можем да го опростим малко. Да видим, ако опростим това, щe получим, те и двете се делят на 2. Ако ги разделим и двете на 2, това в числителя, 324 делено на 2, е 162. 144 делено на 2 е 72. Да видим, можем да разделим отново на 2. 81 върху 36. Разделяме на 2, всъщност не, не можем да разделяме повече на 2, но сега можем да разделим на 9. И така, 81 делено на 9 е 9, а 36 делено на 9 е 4. Така че това първото може да бъде написано отново като 9/4, но можем също да напишем това съотношение, като използваме тази форма на показателна функция. Така че бихме могли също да кажем, че това ще бъде равно на, h от 4 ще бъде а по r. Сега, n е 4, така че имаме r на четвърта степен, а h от 2 ще бъде а по r на втора степен. а по r на втора степен и това се опростява много добре, а делено на а, съкращават се до 1, а r на четвърта делено на r на квадрат, ами това ще бъде r на степен 4 минус 2, или r, ще имаме r на втора степен, ще имаме r на квадрат. Получихме едно хубаво малко уравнение. r на квадрат трябва да бъде равно на 9/4. Нека го запиша. r на квадрат е равно на 9/4, а r трябва да бъде по-голямо от 0, така че можем просто да кажем, че r ще бъде положителния корен от 9/4, което е равно на 3/2. Успяхме да намерим r. Сега, как ще намерим, как ще намерим а? Ами има няколко начина да го направим. Можеш да помислиш колко ще бъде а, на какво ще бъде равно h от 0, така че можем да използваме, предполагам че можем да го наречем табличен модел, където, нека направя една малка таблица тук. И така, една малка таблица. Това е n, а това е h от n, n е нула, все още не знаем колко е h от 0. То ще бъде а. Не знаем все още колко е h от 1. Но знаем, че h от 2 е 144. И знаем, тъй като основата е 3/2, че ако вземем h от 1 и го умножим по 3/2, ще получим h от 2, и ако вземем h от 0 и го умножим по 3/2, ще получим h от 1. И така, h от 1 ще бъде 144 делено на 3/2. Нека го запишем. h от 1 е равно на 144 делено на 3/2, което ще бъде 144, 144 по 2 върху 3. Да видим, 144 делено на 3 ще бъде равно на, това е, да видим, една тройка се съдържа в, ще го реша на ръка, мозъкът ми не функционира достатъчно добре, докато записвам клипове. 3 се съдържа в 14 четири пъти, 4 по 3 е 12, изваждам, така че това ще бъде, ще бъде 48. 3 се съдържа в 24 осем пъти. 8 по 3 е 24, няма остатък. Така че това ще бъде 48 по 2, което ще бъде равно на 96. Това ще бъде 96 и ако искаме да намерим колко е h от 0, трябва само да разделим отново на 3/2. И така h от 0 е 96 делено на 3/2, което е равно на 96 по 2 върху 3. 96 делено на 3, да видим, ще бъде 32, така че това ще бъде 32 по, направих ли го вярно? Да, 32 по 2, което е равно на 64. 64. И по този начин намерихме, че а е равно на 64, а r, а r е равно на 3/2. Така че можем да напишем h от n. Можем да кажем, че h от n е равно на 64, е равно на 64 по 3/2, по 3/2, основата, на степен n. Сега, има друг начин, по който можехме да го направим, вместо този табличен метод. Можехме просто да намерим а сега, тъй като знаем r. Знаем например, знаем например h от 2, което ще бъде равно на а по, знаем каква е основата, тя е 3/2 на втора степен, ще бъде равно на 144. И така можем да кажем, че а по 9 върху 4 е равно на 144. Можем да умножим двете страни по реципрочното на 9 върху 4, така че можем да умножим двете страни по 4 върху 9, по 4 върху 9. Това се съкращава с това, това се съкращава с това и оставаме с а е равно на, да видим, 144 делено на 9 ще бъде, ще бъде, искам да кажа, че ще бъде равно на 16? Така ли е? Мисля, че съм прав. Да, и след това 16 по 4, това ще бъде 16 и 1, 16 по 4 е 64, което е точно това, което получихме преди и това всъщност, този метод, сега като го гледам, е всъщност доста по-лесен, но те са еквивалентни. Аз харесвам този, защото можеш да видиш основата в действие и виждаш, че коефициентът е началната стойност. Той е h от 0. Но и по двата начина, веднъж като намериш r, като знаеш едно от h, знаеш каква е функцията при дадена стойност, можеш да намериш а. И честно казано, ако знаеше а и знаеше колко е функцията за дадено n, можеш по същия начин да намериш r. И така, надявам се това да ти е харесало.