Записване на показателни функции от таблици

Разгледай следната таблица със стойности за една линейна функция f(х) = mx + b и за една показателна функция g(х) = аr^х. Напиши уравнението за всяка от тях. В таблицата са дадени за всяка стойност на х колко е f(х) и колко е g(х). Трябва да намерим уравнението за всяка функция и да ги напишем ето тук. Ще копирам тази задача върху малкия ми бележник. Нека първо помислим върху линейната функция. За да намерим уравнението на права или на една линейна функция, наистина ни трябват просто две точки. Аз винаги обичам да използвам случая, при който х е равно на 0, защото това показва много ясно, каква е пресечната точка с оста у. Например можем да кажем, че f(0) = m*0 + b. Или това ще бъде просто равно на b. А по условие f(0) е равно на 5. b е равно на 5. Ние веднага разбираме, че това b ето тук е равно на 5. Сега трябва само да намерим m. Трябва да намерим ъгловия коефициент (наклона) на тази права. Набързо да припомня какво е наклонът. Наклонът на тази права е промяната на у... или предполагам, че можем да кажем промяната във функцията, защото у е равно на f(x), върху промяната на х. Нека го напиша по този начин. Можем да напишем това като промяната на функцията върху промяната на х, ако искаме да го разглеждаме по този начин. Нека разгледаме тази първа промяна на х, когато х отива от 0 до 1. Стигаме при 1. Започнали сме при 0. А f(х) стига при 7 и започва от 5. Когато х е 1, f от х е 7. Когато х е 0, f от х е 5. И получаваме промяна на функцията от 2, когато х се променя с 1. Следователно m е равно на 2. И ти го виждаш. Когато х нараства с 1, функцията нараства с 2. Сега знаем уравнението за f(х). f(х) = 2х + b или f(х) = 2х + 5. Намерихме колко е f(x). Сега трябва да намерим колко е g (х). g(х) е показателна функция. Като тук в действителност има две неща, които трябва да намерим. Трябва да намерим колко е а и колко е r. Нека само да я препиша. Знаем, че g(х)... може би ще го напиша тук отдолу. g(х) = аr^х. Ако знаем колко е g(0), това ще бъде доста полезно. Защото r на степен 0, без значение колко е r... или предполагам, че можем да приемем, че r не е равно на 0. Хората може и да оспорват, колко е 0 на нулева степен. Но ако r е число, различно от нула, ако го повдигнем на нулева степен, получаваме 1. И това по същество ни дава а. Нека само да го запиша. g(0) = а * r^0, което просто е равно на а по 1 или а. И ни е казано, колко е g(0) е равно на 3. Така че знаем, че а е равно на 3. До сега знаем, че g(х) може да бъде написано като 3 * r^х. Сега можем да използваме една от другите стойности, които са ни дадени, за да намерим r. Например ни е казано, че g(1) = 2. Нека го запиша. g(1) ще бъде 3 по r на първа степен или само 3. Нека го запиша. Това ще бъде 3 * r^1 или можем просто да напишем като 3 по r. Казано ни е, че g(1) = 2. Получаваме 3 * r = 2. Или получаваме, че r е равно на 2/3. Разделяме двете страни на това уравнение на 3. И така, r е 2/3. И сме готови. g(х) = 3 * 2/3... Всъщност нека само го напиша по този начин. g(х) = 3*(2/3)^х. Можеш да го напишеш по този начин. Ако искаш може и по който и да е друг начин. g(х) = 3*(2/3)^х и f(х) = 2х + 5. Нека всъщност просто ги напиша в полетата. f(х) = 2х + 5. И можем да проверим, че това е изразът, който търсим. А g(х) = 3*(2/3)^х. Нека само проверя, че това е, което получих тук. Имам къса памет. Добре. Да, това изглежда вярно. Нека проверим отговора. Получили сме го вярно.