Решаване на квадратни уравнения с допълване до точен квадрат: решения нецели числа

Дадено е уравнението нула равно на х на квадрат плюс 6 по х, плюс 3. Кои стойности на х удовлетворяват това уравнение? Постави видеото на пауза и опитай да решиш уравнението. Сега да го решим заедно. Първото нещо, което искам да опитам, е да видя дали мога да разложа израза отдясно. Имаме някакъв израз равен на нула. Ако разложа израза, това може да ни помогне за решението. Мога ли да намеря две числа, чийто сбор дава 6, а тяхното произведение е равно на плюс 3? Търсим само цели числа – три е просто число, то има само два множителя – едно и три. Да видим, 1 плюс 3 не е равно на 6, значи разлагането няма да ни помогне. Следващото нещо, което ще пробвам, е допълване до точен квадрат. По същество допълването до точен квадрат, ако имаме стойности на х, които удовлетворяват уравнението, допълването до точен квадрат ще ни помогне да ги намерим. Начинът, по който ще го направя, е да кажа, че нула е равно на – ще препиша първата част, х на квадрат плюс 6 по х, а после тук запиша плюс 3 малко по-далеч. Целта ми е да добавя нещо към дясната страна, на уравнението, ето тук, а после ще извадя същото нещо, така че по същество не променям стойността на дясната страна на уравнението. Искам да добавя нещо ето тук, което след това ще извадя, като целта ми е да получа точен квадрат в скобите. Начинът да допълним израза до точен квадрат – разглеждали сме това в други видео уроци, когато се запознахме с допълването до точен квадрат, ако разгледаме този член от първа степен, неговият коефициент ето тук, това плюс 6 – половинката на плюс 6 е плюс 3. Ако повдигнем на квадрат плюс 3, получаваме 9. Значи да добавим тук 9. След това трябва да извадим 9. Обърни внимание, не променяме стойността на израза в дясната страна на уравнението, добавяме 9 и изваждаме 9. По същество тези скоби само ни помагат да видим по-ясно какво правим, но тук дори не са нужни скоби, пак ще получиш същия резултат. После какво става, ако малко опростим това? Това, което току-що ти показах – ще използвам този синьо-зелен цвят, това може да се представи като (х + 3) на квадрат. Това беше причината да добавим 9 тук, казахме, че ни трябва 3, защото 3 е половинката на 6. Ако повдигнем 3 на квадрат, получаваме 9 ето тук. После тази втората част, точно ето тук, 3 минус 9, това е равно на минус 6. Можем да го запишем ето така, нула равно на (х + 3) на квадрат, минус 6. Сега ще оставим само (х + 3) на квадрат от едната страна, като добавим 6 към двете страни на уравнението. Добавяме 6 тук, добавям 6 и тук. Сега отляво получаваме 6 равно на – от дясната страна остава само (х + 3) на квадрат. Сега можем да коренуваме двете страни, можем да кажем, че плюс или минус корен квадратен от 6 е равно на (х + 3). Ако това не ти се струва логично, просто постави видеото на пауза и помисли върху това. Ако нещо на квадрат е равно на 6, това означава, че това нещо е равно на плюс или на минус корен квадратен от 6. Сега можем, за да намерим х, можем да извадим три от двете страни. Хайде да извадим 3 от двете страни. Какво получаваме? Отдясно получаваме само х, което е равно на минус 3 плюс или минус корен квадратен от 6. И това е решението на задачата. Очевидно можем да преобразуваме това и да кажем, че х е равно на минус три плюс корен квадратен от 6, или х е равно на минус 3 минус корен квадратен от 6.