Разлагане на квадратни изрази с общ множител

Еврил иска да разложи израза 6 по х на квадрат, минус 18 по х, плюс 12. Тя намерила, че най-големият общ множител на тези три члена е 6, и съставила модел с лица на правоъгълници. Колко е широчината на модела на Еврил? Постави видеото на пауза и опитай да го определиш самостоятелно, а после ще го решим заедно. Има няколко начина да подходим към задачата. Тя иска да разложи израза 6 по х на квадрат, минус 18 по х, плюс 12. Тя определила, че най-големият общо множител е 6. Един начин да разглеждаме това, е, че можем да изнесем 6 пред скоби. За да си помогне в разсъжденията, Еврил направила модел с лица на правоъгълници, където – ако имаме правоъгълник като ето този тук, тогава ако височината е 6, широчината – ще приемем, че това тук е широчината – значи това тук е широчината. Ако умножим 6 по широчината – може би да го запиша ето тук в скобите – ако умножим 6 по широчината, ние трябва да умножим широчината по височината, тогава ще получим лицето. Представи си, че лицето на този правоъгълник е първоначалният израз, 6 по х на квадрат, минус 18 по х, плюс 12. Точно това виждаме на чертежа. Интересното на чертежа е, че правоъгълникът е разделен на три части. Розовата част е с широчина 6 по х на квадрат, синята част е с широчина минус 18 по х, а прасковената част е с широчина 12. Те не са начертани в мащаб, защото не знаем колко е широчината на тези части, тъй като не знаем колко е х. Това е просто схематично, за да ни покаже как можем да разделим големия правоъгълник на по-малки правоъгълници. Това е удобно, понеже можем да разглеждаме широчината на всяка от тези части, а после можем да ги съберем и да получим цялата широчина. Колко е широчината на розовата част? 6 по колко дава 6 по х на квадрат? Трябва да умножим по х на квадрат. Значи широчината е х на квадрат. Колко е широчината на синята част? Височината 6 по каква широчина дава минус 18 по х? Да видим, ако умножим 6 по минус 3, това дава минус 18, после умножаваме по х, и получаваме минус 18 по х. Значи 6 по минус 3 по х дава минус 18 по х. И накрая, но не по значение, височината 6 по колко дава 12? 6 по 2 е равно на 12. Намерихме широчините на тези три правоъгълника, и сега знаем колко е общата широчина. Общата широчина е равна на х на квадрат, плюс минус 3 по х, плюс 2. Широчината е равна на х на квадрат – мога да запиша това по следния начин – минус 3 по х, плюс 2. Отговорихме на въпроса. Можеш да заместиш обратно тук горе, и ще видиш, че ако умножиш 6 по този израз, ако разкриеш скобите и умножиш по 6, ще получиш 6 по х на квадрат, минус 18 по х, плюс 12.