Деление на квадратни изрази на линейни изрази с остатък

Ако гледаш тези видео уроци, знаеш, че има много случаи, в които някакви хора ни срещат на улицата и ни задават математически въпроси. Предполагам, че и сега няма да е по-различно. Някой те среща на улицата и ти казва: "Бързо, хей ти, ако е дадено (х^2 + 5х + 8) върху (х + 2), как ще опростиш този израз?" Или "Колко е х^2 + 5х + 8, делено на х + 2?" Спри видеото на пауза и опитай самостоятелно да го решиш. Има два начин да се отговори на въпроса. Можем да разложим на множители числителя, да видим дали има общ множител със знаменателя, или пък да използваме алгебрично деление с опашка. Да опитаме първо да разложим числителя. Бихме искали единият множител да е (х + 2). Да видим, кои две числа имат сбор 5, а произведението им е равно на 8, като в идеалния случай едното от тях е 2. Сещам се за 2 и 3. Но 2 по 3 е 6, а не 8. Не се сещам за нищо друго. Но тук все пак можем да направим нещо. Защото, какво ще стане, ако кажем – ако преработим част от израза. Можем да напишем х^2 + 5х, и после да напишем плюс 6, защото тогава това ще се дели на (х + 2). Затова ще напишем плюс 6х. Като, разбира се, понеже имаме 8, тук ще запиша още едно 2. Тогава този израз (оградената част) се дели на (х + 2). Сега можем да преработим тази част, която е в оранжево. Това е (х + 2) по (х + 3). Ще го запиша тук. (х + 2) по (х + 3), и пак имаме това + 2 тук в числителя. След това всичко това е върху (х + 2). Мога да запиша, че това е върху (х + 2). И това е върху (х + 2). Това, което направих, беше просто да кажа, че ако имам нещо плюс нещо друго, върху (х + 2), това е равно на първото нещо върху (х + 2) плюс второто нещо върху (х + 2). И сега можем да кажем, че тази първата част, когато х не е равно на –2, защото тогава ще се промени дефиниционното множество, тогава тези два израза ще се съкратят. Тогава просто делим числителя и знаменателя на (х + 2). Така става равно на (х + 3) плюс... не е задължително даже да слагам скоби, плюс 2 върху (х + 2). Трябва да ограничим дефиниционното множсетво, така че това е когато х не е равно на –2. В този случай ние имаме остатък. Хората наричат това 2 остатък. Делим, докато е възможно, но все пак остава един остатък, трябва да разделим 2 на (х + 2). Затова наричаме 2 остатък. Това не беше много трудно, но не беше и много лесно, и ще видиш, че това е случай, в който алгебричното деление всъщност е малко по-лесно. Да го направим. Пак ти препоръчвам да поставиш видеото на пауза и да опиташ да направиш алгебрично деление. Искаме да разделим на (х + 2), делимото е изразът (х^2 + 5х + 8). Търсим членовете от най-висока степен, това са х и х^2. х се съдържа в x^2 х пъти. Поставяме х в колоната с първа степен. х по 2 е 2х, х по х е х^2, изваждаме това от х^2 + 5х, получаваме 5х минус 2х, което е 3х. х^2 минус x^2 е просто 0. Пренасяме надолу 8. Търсим члена с най-висока степен. х се съдържа в 3х 3 пъти. Записваме го в колоната с константите или колоната от нулева степен, значи +3. 3 по 2 е 6, 3 по х е 3х. Изваждаме и остава – ще се преместя малко надолу, остава ни – тези се унищожават, и ни остава 8 – 6, което е равно на 2. Можем да кажем, че всъщност не знаем как да разделим 2 на (х + 2) за произволно х, така че ще кажем, че това е равно на (х + 3) с остатък 2. Отново, ако искаш да преработиш началния израз, ако искаш да са съвсем еднакви, включително дефиниционното множество, трябва да поставиш ограничение, ще има ограничение на дефиниционното множество, по този начин – х различно от минус 2.