Основно съдържание

Курс: 8 клас (САЩ) > Раздел 3

Урок 4: Ъглов коефициент (наклон)

формула за намиране на наклона

Научи, как да пишеш формулата за наклона от нулата и как да я прилагаш, за да намериш наклона на права от две точки.

В известен смисъл е досадно да трябва да чертаем графика всеки път, когато искаме да намерим наклона на дадена права, нали?

Можем да го избегнем, като напишем една обща формула за наклона. Преди да започнем, нека си припомним, как е определен наклона:

$Наклонът = \frac{Промяната в y}{Промяната в x}$ ‍

Нека начертаем права през две общи точки

(x_{1}, y_{1})

and

(x_{2}, y_{2})

Израз за

промяната в x

x_{2} - x_{1}

Повечето хора трябва да спрат и да помислят за това, защото този израз върши работа. Например помисли, ако

x_{1} = 3

x_{2} = 7

. Ето как можем да намерим промяната в

x

$\begin{aligned} x_{2} - x_{1} \\ = 7 - 3 \\ = 4 \end{aligned}$ ‍

В това има смисъл, защото разстоянието от

3

до

7

4

Аналогично израз за

промяната в y

y_{2} - y_{1}

Сега можем да напишем една обща формула за наклона:

$Наклонът = \frac{Промяната в y}{Промяната в x} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ ‍

Ето! Направихме го!

Използване на формулата за наклона

Нека използваме формулата за наклона, за да намерим наклона на правата, която минава през точките

(2, 1)

(4, 7)

Стъпка 1: Определи стойностите на

x_{1}

x_{2}

y_{1}

y_{2}

$x_{1} = 2$ ‍

$y_{1} = 1$ ‍

$x_{2} = 4$ ‍

$y_{2} = 7$ ‍
По лесно се вижда, ако сравним точките, които имаме
$(2, 1)$ ‍ и $(4, 7)$ ‍
вертикално с общите точки
$(x_{1}, y_{1})$ ‍ и $(x_{2}, y_{2})$ ‍.
Можем също да го разглеждаме и по този начин:
$x_{1}$ ‍ е координатата $x$ ‍ на $1^{та}$ ‍ точка.
$y_{1}$ ‍ е координатата $y$ ‍ на $1^{та}$ ‍ точка.
$x_{2}$ ‍ е координатата $x$ ‍ на $2^{та}$ ‍ точка.
$y_{2}$ ‍ е координатата $y$ ‍ на $2^{та}$ ‍ точка.

Стъпка 2: Въведи тези стойности във формулата за наклона, за да намериш наклона.

$Наклонът = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{7 - 1}{4 - 2} = \frac{6}{2} = 3$ ‍

Стъпка 3: Проверка. Увери се, че този наклон има смисъл, като разгледаме точките върху координатната равнина.

Да! Този наклон изглежда смислен, тъй като наклонът е положителен и правата нараства.

Използване на формулата за наклона - преглед

Нека използваме формулата за наклона, за да намерим наклона на правата, която минава през точките

(6, - 3)

(1, 7)

Стъпка 1: Определи стойностите на

x_{1}

x_{2}

y_{1}

y_{2}

x_{1} =

y_{1} =

x_{2} =

y_{2} =

Стъпка 2: Въведи тези стойности във формулата за наклона, за да намериш наклона.

Наклонът = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} =

Има смисъл този наклон?

Да се упражняваме малко!

1) Използвай формулата за наклона, за да намериш наклона на правата, която минава през точките $(2, 5)$ ‍ и $(6, 8)$ ‍.

2) Използвай формулата за наклона, за да намериш наклона на правата, която минава през точките $(2, - 3)$ ‍ и $(- 4, 3)$ ‍.

3) Използвай формулата за наклона, за да намериш наклона на правата, която минава през точките $(- 5, - 7)$ ‍ и $(- 2, - 1)$ ‍.

Нещо, върху което да помислим

Какво се случва във формулата за наклона, когато $x_{2} = x_{1}$ ‍?

Като напомняне, ето формулата за наклона:

$Наклонът = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ ‍

Спокойно можеш да го обсъдиш в коментарите по-долу!

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.