Основно съдържание

Курс: 8 клас (САЩ) > Раздел 3

Урок 4: Ъглов коефициент (наклон)

Въведение към ъглов коефициент (наклон)

Сал преминава през графично обяснение на това, как да намерим наклона от две точки и какво означава.

Можем да начертаем права през всеки две точки в координатната равнина.

Нека вземем като пример точките

(3; 2)

(5; 8)

Наклонът (ъгловият коефициент) на една права описва колко стръмна е тя. Наклонът е промяната в стойностите на

y

, разделена на промяната в стойностите на

x

Нека намерим наклона на правата, която минава през точките

(3; 2)

(5; 8)

$Наклонът = \frac{Промяната в y}{Промяната в x} = \frac{6}{2} = 3$ ‍

Използвай графиката по-долу, за да намериш наклона на правата, която минава през точките $(1; 2)$ ‍ и $(6; 6)$ ‍.

Наклонът =

Забележи, че и двете прави, които разгледахме до сега, имаха положителен наклон (ъглов коефициент). Сега да видим примери с отрицателен наклон на права.

Отрицателен наклон

Намери наклона на правата, която минава през точките

(2; 7)

(5; 1)

$Наклонът = \frac{Промяната в y}{Промяната в x} = \frac{- 6}{3} = - 2$ ‍

Един момент! Разбра ли го? Промяната в стойностите на

y

е отрицателна, защото слизаме надолу от

7

до

1

. Затова получаваме отрицателен наклон.

Използвай графиката по-долу, за да намериш наклона на правата, която минава през точките $(1; 9)$ ‍ и $(4; 0)$ ‍.

Наклонът =

Наклонът като "издигане върху изместване"

Много хора запомнят дефиницията за наклон като "издигането върху изместването", защото наклонът е "издигането" (промяната в

y

), делено на "изместването" (промяната в

x

$Наклонът = \frac{Промяната в y}{Промяната в x} = \frac{Издигането}{Изместването}$ ‍

Да се упражняваме малко!

Горе главата! Всички примери, които видяхме до сега, включваха точки от първи квадрант, но това няма винаги да бъде така при практическите задачи.

1) Използвай графиката по-долу, за да намериш наклона на правата, която минава през точките $(7; 4)$ ‍ и $(3; 2)$ ‍.

Наклонът =

2) Използвай графиката по-долу за да намериш наклона на правата, която минава през точките $(- 6; 9)$ ‍ и $(2; 1)$ ‍.

Наклонът =

3) Използвай графиката по-долу, за да намериш наклона на правата, която минава през точките $(- 8; - 3)$ ‍ и $(4; - 6)$ ‍.

Наклонът =

4) Използвай графиката по-долу, за да намериш наклона на правата, която минава през точките $(4; 5)$ ‍ и $(9; 5)$ ‍.

Наклонът =

5) Използвай графиката по-долу, за да намериш наклона на правата, която минава през точките $(3; 2)$ ‍ и $(3; 8)$ ‍.

Наклонът =

Тази е малко трудна, защото промяната в

x

0

$Наклонът = \frac{Промяната в y}{Промяната в x} = \frac{6}{0} =$ ‍ неопределен

Не забравяй, че не може да се дели на

0

, поради което наклонът е неопределен.

Всъщност наклонът на вертикална права е винаги неопределен. Интересното е, че се казва също, че наклонът на вертикална права е безкрайност.

Задачи с повишена трудност

Провери разбирането си за това какво представлява наклонът, като решиш няколко задачи с вярно/грешно.

6) Права с наклон $5$ ‍ е по-стръмна от права с наклон $\frac{1}{2}$ ‍

7) Права с наклон $- 5$ ‍ е по-стръмна от права с наклон $- \frac{1}{2}$ ‍

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.