Доказване на еднаквост на триъгълници

Дадени са

△ A B C

иd

△ D E F

, за които

A B = D E

B C = E F

m ∠ B = m ∠ E

Следва обобщение на доказателството, че

△ A B C ≅ △ D E F

С помощта на поредица от изометрични трансформации можем да изобразим $△ A B C$ ‍, така че $A^{'} = D$ ‍ и $B^{'} = E$ ‍.
Ако $C^{'}$ ‍ и $F$ ‍ са от една и съща страна спрямо $\overset{\leftrightarrow}{D E}$ ‍, тогава $C^{'} = F$ ‍.
Ако $C^{'}$ ‍ и $F$ ‍ са на срещуположните страни на $\overset{\leftrightarrow}{D E}$ ‍, тогава можем да изобразим с помощта на осова симетрия $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ‍ спрямо оста $\overset{\leftrightarrow}{D E}$ ‍ и тогава $C^{″} = F$ ‍, $A^{″} = D$ ‍ и $B^{″} = E$ ‍.

Кое от следните твърдения обосновава, че $C^{'} = F$ ‍ в стъпка 2?

(Избор А)
Точките $C^{'}$ ‍ и $F$ ‍ са равноотдалечени от точка $E$ ‍ и лежат върху един и същ лъч.
(Избор Б)
И точка $C^{'}$ ‍, и точка $F$ ‍ лежат на пресечните точки на окръжностите с център в точките $D$ ‍ и $E$ ‍, чиито радиуси са съответно $D F$ ‍ и $E F$ ‍. Могат да съществуват две такива точки, по една от всяка страна на $\overset{\leftrightarrow}{D E}$ ‍.
(Избор В)
$C^{'}$ ‍ и $F$ ‍ лежат в пресечните точки на една и съща двойка ъгли.

Свързано съдържание

Гимназиална геометрия