Основно съдържание

Курс: Гимназиална геометрия > Раздел 9

Урок 3: Обем и лице на повърхнина

Обем на сложни тела

Хайде да усложним малко нещата. Вече знаем как да изчисляваме обема на няколко различни тела. Сега ще ги комбинираме, за да решим практически примери с по-интересни и по-сложни тела.

Обем на съставни тела

Изчисляване на обем чрез изваждане

При пробиването на този блок се получил цилиндър. Всички размери са в милиметри. Да намерим обема на пробития блок.

Разделяне на тялото на части

Полученото тяло представлява правоъгълна призма, от която е изваден цилиндър.

Изчисляване на обемите на отделните тела

Колко е обемът на правоъгълната призма?

{мм}^{3}

Колко е обемът на цилиндъра?

{мм}^{3}

Пресмятане на разликата за определяне на общия обем

Да пресметнем разликата, за да определим обема.

Колко е крайният обем на пробития блок?

Изчисляване на обем чрез събиране

Да разгледаме обема на палатка със следните размери. Всички размери са в метри. Основата на палатката е правоъгълник.

Разделяне на тялото на части

Прилича на триъгълна призма, но тя е твърде далеч от дъното. Можем да разделим тялото на две триъгълни призми и две половинки на пирамида.

Изчисляване на отделните обеми

Да пресметнем първо обема на триъгълната призма. Обемът на всички призми е равен на

(площта на основата) (височината)

Колко е площта на триъгълната основа?

м^{2}

Колко е обемът на триъгълната призма?

м^{3}

Сега можем да намерим обема на пирамидата. ще съберем двете половинки пирамиди и ще намерим обема на тази цяла пирамида.

Обемът на произволна пирамида е равен на

\frac{1}{3} (площта на основата) (височината)

Колко е площта на правоъгълната основа на пирамидата?

м^{2}

Колко е обемът на цялата пирамида?

м^{3}

Пресмятане на сбора за определяне на общия обем

Накрая събираме обемите на триъгълната призма и пирамидата, за да намерим общия обем на палатката.

Колко е обемът на палатката?

м^{3}

Задача с повишена трудност

Подострен молив има формата на правилен кръгъл конус, прикрепен към цилиндър със същия радиус. Моливът, до върха на писеца, има дължина

190 мм

, а площта на неподострената част е

40 {мм}^{2}

. Обемът на молива е

7040 {мм}^{3}

Трябва да намерим дължината

p

на подострената част от молива.

Изразяване на обемите чрез неизвестно

Изрази обема на конуса чрез $p$ ‍.

Изрази височината на цилиндъра чрез $p$ ‍.

Изрази обема на цилиндъра чрез $p$ ‍.

Изрази целия обем на молива чрез $p$ ‍.

Пресмятане на неизвестното

Сега можем да приравним получения израз за обема на молива на дадения обем,

7040 {мм}^{3}

, и да пресметнем

p

Колко е дължината $p$ ‍ на подострената част на молива?

мм

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.