Драсканици по математика: Двоични дървета

Да кажем, че ти си аз и си в час по математика. Очаква се да учиш за показателни функции, но ти е трудно да се заинтересуваш от тях, понеже, за нещастие, часът ти по математика вероятно не е особено интересен. Очаква се да чертаеш и обозначаваш оси, така че да можеш да начертаеш графика на това у=2^х. И учителят ти изглежда мисли, че чертаенето и обозначаването на оси е самата същност на математиката. Но ти е скучно и не можеш да не се зачудиш защо. Така че правиш това, което всеки съвестен ученик би направил в тази ситуация, и започваш да си драскаш. И понеже ти си мен, обичаш да играеш игрички, когато си драскаш. Ето една игра. Чертаеш права. Но когато тя пресича една от сините линии на листа ти, тя се разделя на две прави. Може би това е като шията на митичната хидра и всеки път, когато една от главите ѝ бъде отрязана от една синя линия, на нейно място изникват още две. Искаш да видиш дали можеш да стигнеш чак до края на страницата, като следваш това правило, понеже, ако можеш, тогава можеш да начертаеш всички глави на малката си хидра на края. Но не стигаш много далеч в първия си опит. Решаваш да опиташ отново и този път раздалечаваш нещата малко повече в началото. За нещастие, нещата бързо запълват страницата, въпреки че стигна по-надалеч от последния път. Може би ако имаше повече място или наостриш повече молива си можеш да стигнеш до края на страницата. И не забравяй да начертаеш и обозначиш осите. Ако всяко широко замахване на меча на Херкулес отсича всички глави, това удвоява броя. Можеш да видиш какво правя. Не се опитвам да те науча на математика, а просто как да я владееш за целите на драскането. В този случай това ще са много глави. Късмет, Херкулес! Но може би чертаенето на прави двоични дървета така не е достатъчно интересна игра, че да задържи тялото ти достатъчно дълго. Започваш да ги чертаеш в произволни форми. Или не толкова произволни форми. Може би започваш да чертаеш двоично дърво, което изглежда като дърво. И може би не можеш да видиш много добре това дърво, понеже камерата ти, подобно на часа ти по математика, е неясна, нефокусирана и, като цяло, не много добра. Може би малко променяш правилата и правиш троичен храст, при който от всеки клон изникват още три клона. За нещастие часът ти по математика е 45 минути и скоро ще ти трябва по-интересна игра на драскане. Така че се връщаш към играта, при която правата ти се разделя на всяко ниво, само че този път, вместо да опитваш да сместиш всички линии, ги оставяш да се докосват. И когато се сблъскат, има експлозия и правата, която се сблъсква, приключва. Ето. Може би обръщаш тетрадката си настрани, за да се увериш, че можеш да използваш по-голямото хоризонтално място. Може би, да се върнем към митологията, Херкулес има метод, при който, вместо да обгаря вратовете на Хидрата, за да не пораснат отново, той е открил, че вратовете се заклещват един в друг, ако се доближат прекалено. Вместо да израстват нови глави, те просто ще се напълнят с кръв. Може да изглежда малко зловещо за час по математика, но може би ако програмата не беше толкова ужасна и методите на преподаване толкова ужасни, нямаше да трябва да се забавляваш с тези истории и игри. Като говорим за тази игра на драсканици, случва се нещо много интересно. Изглежда простите правила за раздвояване и сблъскване създават триъгълник на Серпински, което е доста интересен фрактал. Но идеята не е да учим за фрактали или клетъчна автоматизация, или Серпински, а да ти покажа, че една проста игра на драскане може да доведе до математически резултати, които са толкова интересни и красиви, колкото са известни. Поне известни на хора като мен. И ако се справяш добре с изобретяването на игри на драсканици, може дори накрая да свършиш малко реална математика по време на часа си по математика. Но може би не те интересува точността. Може би отново опитваш играта, само че не следиш разделянето и когато направиш грешка, и случайно поставиш глава, където не е нужно, просто продължаваш с нея. Сега въведе елемент на случайна грешка и искаш да знаеш как това ще засегне крайната картина. Все още изглежда доста готина драсканица и има много от същите елементи, въпреки че ѝ липсва структурата. Като говорим за структура, може би защото ти е супер скучно и изглежда че часът ти никога няма да свърши, започваш да гледаш броя вратове при всяко ниво и опитваш да разбереш модела. Може би още помниш степените на 2. Както и да е, надявам се, че ти показах нещо интересно, което да направиш следващия път, когато ти е скучно. Късмет с часа ти по математика!