Драскулки в математиката: Змии и графи

Ти си аз и си в час по математика и учиш за теория на графите. Предмет, твърде интересен, за да е включен в учебния план на повечето гимназии, но може би си в специална програма или си в колеж и не се страхуваш за живота си от учителите по математика в гимназията. Не съм сигурна защо не внимаваш, но може би имаш некомпетентен учител и е твърде трудно да го гледаш как опропастява нещо, което би било толкова забавен предмет, пълен със змии и балони. Змиите не са толкова свързани с математиката тук, но способността да ги рисуваш ще е полезна по-късно. Така че вероятно трябва да започнеш да се упражняваш сега. Имам семейство от три свързани игри с драскане, които да ти покажа, всички произлизащи от драскането на завъртулки по цялата страница. Първата е ето така. Начертай завъртулка. Затворена крива, която приключва в началото си. Единственото правило тук е да се увериш, че всички пресичания са ясно различими. След това, накарай я да лъкатуши. Следвай кривата и при всяко пресичане редувай преминаването отгоре и отдолу, докато не отбележиш всички пресичания. После направи финалните щрихи и воала. Опитваш отново, добавяш малко артистичен дух към правите. Готината част е, че всичко с пресечните части минава перфектно. Когато обикаляш и редуваш преминаване отгоре и отдолу и стигнеш до пресичане, което вече отбеляза, то винаги ще е правилното. Това е много интересно и ще се върнем към него по-късно. Но първо искам да изтъкна две неща. Едното е, че това върши работа за произволен брой затворени криви в равнината, така че давай, свързвай неща или направи плетеница от два цвята. Другото е, че тази драсканица също върши работа за змии на равнина, стига да оставиш главата и опашката в същата външна или вътрешна страна, понеже математически е същото, както ако бяха свързани. Или просто свържи главата и опашката в Уроборос (древен символ: змия, захапала опашката си). Например това са три Уробороса в конфигурация, позната като Боромееви пръстени (древен символ: три преплетени пръстена), които имат чудесното свойство, че никои две змии не са свързани една с друга. Също така, понеже обичам да давам имена на нещата, от сега нататък този дизайн ще се нарича Уроборомееви пръстени. Но ако си мен, в крайна сметка, намираш много неща, за които да мислиш, дори при простото рисуване на една права, която не е змия. Например: Какъв вид възел рисуваш? И как можеш да го класифицираш? Например тези три възела имат по 5 пресичания, но два от тях са един и същ възел, а единият е различен. Въпросите за възлите всъщност са много трудни и интересни, но ще трябва да научиш това самостоятелно. И също трябва да се научиш да рисуваш въже, понеже то е интегрална част от теорията за възлите. Толкова интегрална, че ако нарисуваш няколко знака за интеграл подред – знак, който често е труден за математика – можеш да ги запълниш и готово. Но умението да рисуваш змии е също супер полезно, особено тъй като тази игра на драскане е отлична за създаване на татуировки в стил Черния знак. Също така тази игра може да се комбинира с играта със звездите. Например ако този пентаграм бъде посветен в рицарство ще бъде наричан Сър Пентаграм (непреводима игра на думи). Забележи, че тази змия е лента Мобиус с пет извивки, така че можеш да я наричаш Мобиаборос, но ще се върнем към едностранчивостта по-късно. Или ако искаш да нарисуваш нещо супер сложно като осемквадратна звезда, комбинирането на змии и звезди е чудесна техника за това. Това е една боа, която е изяла 8 осмоъгълника. Креативността, към която умът ти е запратен от тези скучни часове, е и дар, и проклятие, но ето няколко автентични драсканици, направени с тези техники, които направих, когато бях в колежа, просто за да ти покажа, че не си измислям всичко това. Това са от часа по история на музиката в 1-ви курс, понеже тази тетрадка успях да намеря – но това е една рисунка, която правех най-често по време на часа ми по италиански в 9-ти клас – езиците са друг предмет, който обикновено се преподава по страшно глупави методи. Например тези змии имат трудности с комуникацията, понеже едната говори на змийски, а другата говори на Питон. И часовете по чужди езици, като часовете по математика, се фокусират върху запаметяването, а не върху потапянето в езика. Но си представи, че си в час по математика и учиш за теория на графите, така че да мога да свържа нещата. Понеже това е втората игра на драскане, която е много свързана с математиката. Начертай завъртулка на цялата страница и се увери, че е затворена. Избери външна част и я оцвети. Сега искаш да редуваш оцветяването, така че никои две страни с един и същи цвят да не се докосват. Което е любопитно, подобно на играта с лъкатушенето, тази игра винаги излиза математически правилно. Винаги става правилно и ако направиш линиите заострени, а не заоблени. Отново, това работи и с множество линии. Вероятно има нещо общо с двуцветността на графите от четна степен, което може дори да е това, на което учителят ти се опитва да те научи в момента. Но може би можеш да поговориш с него след часа за змиите и той ще ти го обясни, понеже аз предпочитам да премина към следващата игра. Тя е комбинация от последните две. Стъпка едно, начертай гладка, затворена крива. Стъпка две, направи преминаванията отгоре и отдолу. Стъпка три, оцвети през една част. След това е нужен малко артистичен финес, за да направиш правилно оцветяването, но в крайна сметка получаваш наистина хубава повърхност. Например тази има само един ръб и една страна. Но ако това те интересува, трябва да поговориш с професора си по локална топология, а не с мен. Но ако някой те беше попитал преди пет минути какво е общото между заплетените змии, лудите шахматни дъски и шантавите повърхности с много извивки, какво щеше да му отговориш? Ето затова обичам математиката. Моментът, в който осъзнаеш, че нещо, което е наглед произволно и объркващо, а всъщност е част от нещо, този миг е по-добър и от най-остроумният възможен край на всяко криминално шоу или мистериозен роман, понеже това е само началото. Забавлявай се!