Как се появява числото пи

Ранните модели на Вселената се основавали на предположението, че окръжностите са точен образец за орбитите на планетите.

Окръжностите са симетрични във всички посоки и всички точки, лежащи на окръжността, се намират на еднакво разстояние от нейния център – това разстояние се нарича радиус. Периметърът на окръжността се нарича обиколка.

Най-впечатляващата характеристика на окръжностите се основава на отношението между техните дължина и диаметър. Кое е общото между тези окръжности?

За всички окръжности отношението на тяхната дължина към техния диаметър е еднакво, независимо от размера им.

Това отношение представлява едно загадъчно число, което се представя с гръцката буква π. Всъщност на колко е равно π (пи)? За да разбереш, вземи произволна окръжност и раздели нейната дължината на нейния диаметър. Ще установиш, че винаги се получава приблизително 3. Математиците в древния Вавилон са ползвали същите приблизителни стойности за π. Глинени плочки свидетелстват, че те са използвали стойност за π  = 25/8, което е равно на 3,125.

Можем ли да се справим по-добре?

Ако впишеш един многоъгълник в някаква окръжност, можеш да очакваш, че неговата обиколка е приблизително равна на обиколката на окръжността. Така постъпил и Архимед (287 пр.н.е. –  212 пр.н.е.), който използвал многоъгълник с 96 страни, за да получи по-точна стойност на числото пи. За да намерим по-точно стойността на пи, можем да сравним обиколката на описания около окръжността многоъгълник и обиколката на вписания в нея. Обиколката или дължината на окръжността трябва да е между тези две стойности.

По-долу можеш да видиш една интерактивна илюстрация. Използвай плъзгача, за да променяш броя на страните, и виж как това оказва влияние върху стойността на числото π.

Когато увеличаваш броя на страните, приблизителната стойност става все по-точна и по-точна. Така достигаме до следното приближение за стойността на π: 3,1408 < π < 3,1429 или приблизително 3,14.

Колкото по-голям е броят на страните, толкова по-точно получаваме стойността на числото π.

Още по-точна стойност, която е удобна за запаметяване: