Задача с импулс в 2 измерения

Здравей отново. Сега ще направим задача с импулс в две измерения. Да видим какво имаме тук. Имаме тази топка А и може дори да си я представим, сякаш се движи по повърхността на билярдна маса. Имаме топка А и тя се движи със своите 10 килограма. Тези числа са масите на топките. Това е 10-килограмова топка и тя се движи надясно с 3 метра в секунда. После удря тази топка В, която е 5-килограмова топка. Знаем, че топка А рикошира от топка В и бива поведена по нова траектория. Вместо да се движи надясно, тя се движи под 30-градусов ъгъл спрямо хоризонталата. Тя се движи под 30-градусов ъгъл с 2 метра в секунда. Въпросът е каква е скоростта на топка В. Скоростта има големина и посока. Трябва да намерим какво прави топка В. Топка В ще се движи – можем просто да помислим. Ако играеш билярд, можеш да предположиш, че топка В ще се движи приблизително в тази посока. Но трябва да намерим какъв точно е ъгълът и каква точно е нейната скорост. Нека решим тази задача. Отначало си казваш: "О, Сал, това изглежда объркващо. Знам, че импулсът трябва да бъде запазен и такива неща. Но сега имаме тези вектори и има две измерения, и как да направя това?" Ключовото нещо тук е, че просто има още една стъпка, когато работиш в две измерения или в три измерения, или в произволен брой измерения. Когато бяхме в едно измерение, се уверявахме, че импулсът беше запазен в това едно измерение. Когато работиш в две измерения, намираш началния импулс във всяко от измеренията. Разделяш го на компоненти х и у. И после казваш, че крайният импулс на двете тела ще е равен на началния импулс х и ще е равен на началния импулс у. Нека намерим началния импулс х. Р за импулс. Понеже m е за маса. Да кажем, че началният импулс в посока х – и не е нужно да пишем начален или краен, понеже общият импулс в посока х винаги ще е един и същ. Нека просто запиша начален, за да осъзнаем добре, че началният и крайният не се променят. Началният импулс е в посока х. i за начален, х – трябва да направя нещо по-добро от това да продължавам да пиша тези индекси – е равно на какво? Топка В няма начална скорост, така че няма импулс. Топка А е 10 килограма. Каква е нейната скорост в посока х? Цялата ѝ скорост е в посока х. Следователно е 3. Имам предвид, тя се движи само в посока х. Тоест импулсът в посока х е 30 килограм метра в секунда. Маса по скорост, килограм метра в секунда. Какъв е началният импулс в посока у? В изобщо не се движи, така че няма импулс в никаква посока, а цялото движение на А е в посока х. Тя не се движи под ъгъл, така че няма импулс в посока у. Веднага знаем, че след сблъсъка комбинираният импулс на тези две топки в посока х трябва да е 30 и комбинираният импулс на тези двете топки в посока у трябва да е 0. Нека намерим какъв е импулса на топка А в посока х и у. За да намерим импулса на А, просто трябва да намерим каква е скоростта на А в посоки х и у, а после да умножим това по масата. Понеже масата няма никаква посока. Нека намерим компонентите х и у на скоростта. Нека първо се заемем с х компонентата на вектора. х е просто този вектор. Променям цветовете, за да може да ни е интересно. у е този вектор. Това е компонентата у. Какви са тези? Това, надявам се, ще ти е почти втора природа, ако гледаш всички други видеа за законите на Нютон. Това е просто нашата тригонометрия и отново можем да запишем Soh-Cah-Toa. И те уверявам, това е най-трудната част от всяка от тези многоизмерни тригонометрични задачи – многоизмерни задачи по физика, които просто са тригонометрични задачи. Ако искаме да намерим компонентата х, скоростта на А в посока х, каква е тя? Това е съседната страна на този ъгъл. Знаем хипотенузата. Знаем, че Va с индекс х, или скоростта на А в посока х, върху хипотенузата, която е 2 метра в секунда, е равно на колко? Съседната страна върху хипотенузата. Косинус. Това е равно на косинус от 30 градуса. Или, скоростта на А в посока х е равна на 2 косинус от 30 градуса. Колко е косинус от 30 градуса? Той е корен квадратен от 3/2. Това е корен квадратен от 3 върху 2. Корен квадратен от 3 върху 2 по 2 е равно на корен квадратен от 3. Това е равно на корен квадратен от 3 метра в секунда. Каква е скоростта на А в посока у? Надявам се, че това ти е втора природа също. Но тъй като противоположната страна върху хипотенузата е равно на синус от 30... Va в посока у е равно на 2 по синус от 30 градуса. Синус от 30 градуса е 1/2. Това е 1/2. 1/2 по 2 е равно на 1 метър в секунда. След сблъсъка А се движи с 1 метър в секунда нагоре. 1 метър в секунда в посока нагоре и се движи с корен квадратен от 3 метра в секунда в посока надясно. Какъв ще е импулсът на А във всяка от посоките? Открихме скоростта, така че просто ще умножим всяка от скоростите по масата. А има маса от 10 килограма. Това ще е крайният импулс. Импулсът на А в посока х ще е равен на корен квадратен от 3 по 10. Корен квадратен от 3 е скоростта, 10 е масата. Това е 10 корен квадратен от 3 килограм метър в секунда. Импулсът на А в посока у ще е – и тъй като се движи нагоре, ще кажем, че е положително – 1 метър в секунда е скоростта по масата. 10 по 1 е 10 килограм метра в секунда. Сега нека намерим В. Нека първо се справим с посока у, понеже дава сбор от 0. Ще сменя цветовете. Знаем, че импулсът на – и това е след сблъсъка. Импулсът на А в посока у плюс импулса на В в посока у трябва да е равно на колко? Какъв беше началният импулс в посока у? Да, беше 0. В началото нямаше движение в посока у. Знаем импулса на А в посока у. Той е 10. 10 килограм метра в секунда плюс импулса на В в посока у е равно на 0. Като решаваме това, просто изваждаме 10 от двете страни. Импулсът на В в посока у е равен на 10 килограм метра в секунда. Знаеш мерните единици. Ако нейният импулс е 10 в посока у, каква е нейната скорост в посока у? Импулсът е равен на масата по скоростта. Знаем, че 5 по скоростта в посока у – това е нейната маса – е равно на 10. 10 е импулсът. Следователно скоростта на В в посока у трябва да е равна на 2 метра в секунда. Готово. Намерихме скоростта на В. Да кажем, че това е векторът на скоростта на В в посока у – и това е минус, понеже това е равно на -10. Тоест отива надолу. Това имаше скорост от +1 нагоре и после минусите се пренасят, това е скорост от -2 метра в секунда за В в посока у. Сега нека намерим скоростта на В в посока х. Свършва ми мястото и това става объркващо. Но просто трябва да помним, че импулсът на В в – импулсът на А в посока х, който е 10 корен квадратен от 3, плюс импулса на В в посока х трябва да е равно на колко? Трябва да е равно на началния импулс в посока х, който е 30. За да намерим импулса на В в посока х, просто изваждаме 10 корен квадратен от 3 от 30. Нека направим това. Да намерим на колко е равно корен квадратен от 3 по 10 и после да извадим това от 30. получаваме, да кажем, 12,7. Знаем, че импулсът на В в посока х е равен на 12,7. 12,7 килограм метра в секунда. И знаем импулса, така че просто делим на масата и получаваме скоростта в посока х. Тоест 12,7 делено на 5. Скоростта на В в посока х е 12,7 делено на 5. 12,7 делено на 5 е равно на 2,54 метра в секунда. Нейната скорост в посока х е 2,54 метра в секунда. Движи се по-бързо и в двете посоки. Няма да намирам ъгъла, понеже ми свършва времето. Но ако събереш тези два вектора, получаваш подобен ъгъл и можеш да намериш ъгъла, като намериш арктангенса. Няма да навлизам – в момента това е сложно. Ще направя това в следващото видео, за да не те оставям така. Но знаем какви са компонентите х и у на скоростта на В. Ще се видим в следващото видео.