Задача с импулс в 2 измерения (част 2)

Здравей отново. Когато те оставих, бързах в края на тази задача, понеже обикновено бързам в края на задачите, когато се доближавам до 10-минутния лимит на Ютуб. Но искам да прегледаме края, понеже ми се струва, че доста бързах. После да продължим, да намерим на ъгъла и да ти представя още малко тригонометрия. Да преговорим това, което направихме – казахме, че импулсът се запазва, което при две измерения означава, че импулсът се запазва във всяко от измеренията. Намерихме какъв беше началният импулс на цялата система и казахме, че в посока х началният импулс – и целият импулс идваше от топка А. Понеже топка В не се движеше, така че нейната скорост беше 0. Тоест нейният импулс беше 0. Топка А се движеше само в посока х. Нейният импулс в посока х беше 3 метра в секунда по 10 килограм метра в секунда. Получаваме 30 килограм метра в секунда. Нямаше импулс в посока у. Тогава знаехме, че след като се ударят, топка А рикошира под 30-градусов ъгъл с 2 метра в секунда. Използвахме тази информация, за да намерим х и у компонентите на скоростта на А. Скоростта на А в посока у беше 1 метър в секунда, а скоростта на А в посока х беше корен квадратен от 3. Използвахме тази информация, за да открием импулса на А във всяка посока. Казахме, че импулсът в посока у трябва да е 1 метър в секунда по масата на А, която е 10 килограм метра в секунда. Което записах тук. После намерихме импулса на А в посока В и казахме, че това ще е корен квадратен от 3 по 10. Това е 10 корен квадратен от 3. После използвахме тази информация, за да намерим импулса на В. Понеже казахме, че импулсът на В плюс импулса на А в посока х трябва да даде сбор от 30. Това беше посока х преди. И знаем, че импулсът на В плюс импулса на А в посока у трябваше да даде сбор от 0. Тъй като импулсът на у нагоре беше 10 килограм метра в секунда, знаехме, че импулсът на В надолу също ще трябва да е 10 килограм метра в секунда. Или можем дори да кажем, че е -10. И намерихме това поради факта, че В имаше половината маса, че нейната скорост надолу беше 2 метра в секунда. И, подобно, знаехме, че импулсът на А в посока х, който беше 10 корен квадратен от 3 килограм метра в секунда, плюс импулса на В в посока х е равно на 30. После просто извадихме и получихме импулса на В в посока х. Тогава разделихме на масата на В, за да получим нейната скорост, която получихме, че е 2,54. Тук приключихме и бързахме. Това ти дава представа какво прави В. Въпреки че е разделено на посоки х и у. Ако искахме да опростим това, ако искахме да запишем новата скорост на В така, както задачата ни даде скоростта на А... Казват ни, че скоростта на А е била 2 метра в секунда под ъгъл от 30 градуса. Сега трябва да използваме тази информация, за да намерим скоростта на В и нейния ъгъл. Как правим това? В този момент това е тригонометрия или чиста геометрия. Нека разчистя всичко това. Нека запомним тези две числа: 2,54 и -2. Научихме, че скоростта на В в посока х – всичко това е за В – е равна на 2,54 метра в секунда, а после в посока у се движеше надолу. Можем да запишем това като -2. Но просто ще запиша това като 2 метра в секунда надолу. Нали? Същото е. -2 нагоре е същото нещо като 2 метра в секунда надолу. Сумарният вектор ще изглежда така. Когато събираш два вектора, поставяш края на единия в началото на другия, поставяш ги начало до край, както направихме тук. После ги събираш и това е сумарния вектор. Мисля, че свикна с тази част. Сега трябва да намерим този ъгъл и тази страна. Тази страна е лесна, понеже това е прав ъгъл, така че можем да използваме Питагоровата теорема. Това ще е корен квадратен от 2,54 на квадрат + 2 на квадрат. Колко е 2,54 на квадрат? 2,54 по... Опа! 2,54 по 2,54 е равно на 6,45. Това е корен квадратен от 6,45 + 4, което е равно на корен квадратен от 10,45. Намирам корен квадратен от това. Това е приблизително 3,2. Получаващата се скорост в тази посока при този ъгъл е 3,2 метра в секунда. И просто използвах Питагоровата теорема. Сега всичко, което трябва да направим, е да намерим ъгъла. Можем да използваме всяко от тригонометричните тъждества, понеже знаем всички страни. Не знам, нека използваме това, което ти е удобно. Нека използваме синус. На колко е равно синус от тита? Сох-ках-тоа. Синусът е противоположната страна върху хипотенузата. Противоположната страна е посока у, така че това е 2, върху хипотенузата, 3,2. 2 делено на 2 делено на 3,2 е равно на 0,625. Синус тита е равно на 0,625. Може би още не познаваш арксинуса, понеже мисля, че още не съм говорил за него в модулите по тригонометрия, въпреки че в крайна сметка ще го направя. Знаем, че той е просто обратнопропорционалната функция на синуса. Синус от тита е равно на 0,625. После знаем, че тита е равна на арксинус от 0,625. Когато кажем арксинус, това ни казва: "Кажи ми ъгълът, чийто синус е това число?" Това е арксинусът. Можем да извадим Гугъл, понеже всъщност Гугъл има – да видим. Това е автоматичен калкулатор. Можеш да въведеш в Гугъл арксинус от 0,625. Въпреки че мисля, че отговорът, който ще дадат, ще е в радиани. Ще взема този отговор, който ще е в радиани, и искам да го превърна в градуси, така че го умножавам по 180 върху пи. Така преобразувам от радиани в градуси. Да видим какво получавам. Гугъл казва, че това е 38,68 градуса. Умножиха цялото нещо по 180 и после разделиха на пи, но това трябва да е същото нещо. Тита е приблизително 38,7 градуса. Надявам се, че разбираш това. Можеш да спреш тук, ако не го разбираш, но нека просто запиша това. Това е 38,7 градуса. Тита е равно на 38,7 градуса. И сме готови. Намерихме, че топка В бива ударена... Това е топка В и бива ударена от топка А. Топка А излетя в тази посока под 30-градусов ъгъл с 2 метра в секунда. A топка В преминава при 38,7 – или можем да кажем приблизително 39 градуса под хоризонталата със скорост от 3,2 метра в секунда. Изглежда ли ти това логично? Ако помниш задачата от преди – знам, че изтрих всичко. Топка А имаше маса от 10 килограма, докато топка В имаше маса от 5 килограма. Така че е логично. Нека помислим само за посока у. Намерихме, че у компонентата на скоростта на топка А беше 1 метър в секунда. И у компонентата на топка В е 2 метра в секунда надолу. Логично ли е това? Да, разбира се. Понеже техните импулси трябва да дадат сбор от 0. Нямаше компонента у на импулса, преди да се ударят една друга. За да може В да има същия импулс надолу в посока у като А нагоре, нейната скорост трябва да е двойна, понеже масата ѝ е наполовина. И, подобна логика, въпреки че косинусът не работи точно така. Но подобна логика ще означава, че цялостната скорост ще е по-голяма от скоростта на А. И точно – о, да. Телефонът ми звънеше и се обърках. Мозъкът ми започна да функционира зле. Но, както казвах, това е логично. В има по-малка маса от А, така че е логично, че В ще се движи по-бързо и че бива отклонена малко повече. Причината да изглежда, че е отклонена повече е, понеже нейната компонента у е по-голяма. Но тази последна част е, за да ти дам представа за това, което се случва, и ще се видим в следващото видео.