Въпрос 4 от изпита по физика за напреднали през 2015, свободен отговор

"Две идентични сфери са освободени от един уред при време равно на 0 от една и съща височина Н, както е показано по-горе." – или трябва да кажа, t = 0. "Сфера А няма начална скорост и пада право надолу. На сфера В ѝ е дадена начална хоризонтална скорост с големина v нулево и тя изминава хоризонтално разстояние D, преди да достигне до земята. Сферите достигат до земята при едно и също време t с индекс f, въпреки че сфера В трябва да измине повече разстояние, преди да се приземи. Въздушното съпротивление е пренебрежимо. Точките по-долу представляват сфери А и В. Начертай диаграма на силите, която показва и отбелязва силите, не компонентите, приложени върху всяка сфера при време t с индекс f върху 2." Тук можем да видим нашите сфери, когато, предполагам, това нещо ги освобождава, сфера А преминава право надолу. Сфера В – това е във вертикална посока, и във вертикална посока ще слезе надолу по-същия начин. Ще бъде ускорена по същия начин като сфера А, но има някаква хоризонтална скорост, която я кара да се придвижи настрани и да се удари в земята на разстояние D надясно. И когато стигне до земята, това е t с индекс f. Когато са тук горе, това е точно, когато са пуснати, това е t = 0, а после това е t = tf. И те ни казват: "диаграма на силите при t с индекс f върху 2." Това е докато и двете са в полета си. Докато и двете от тях са в полета си, единствената сила, действаща върху всяка от тях, просто ще е силата на гравитацията. И тъй като сферите са идентични, силата на гравитацията ще е еднаква. Те имат еднаква маса – нека начертая това. Това тук е силата на гравитацията върху сфера А, а това е силата на гравитацията върху сфера В. И можем да запишем – сила на гравитацията. И ако искахме, можехме да кажем: "големината е Fg". Или можем да го отбележим като m по гравитационното поле. Това е равно на m по гравитационното поле. И това е – докато са в средата на полета си, единствената сила, която действа върху тях – приемаме, че въздушното съпротивление е пренебрежимо – е силата на гравитацията и тя ще е една и съща, понеже имат една и съща маса, идентични сфери са. Нека се заемем със следващата част. "На осите по-долу скицирай и надпиши графиката на хоризонталните компоненти на скоростта на сфера А и сфера В като функция на времето." Добре, първо ще се заема със сфера А. Това е доста лесно. Сфера А, ако помниш – нека се върнем тук горе. Сфера А няма хоризонтална скорост през цялото време, за което говорим, ще е ускорена само във вертикална посока. Ще е ускорена надолу. Сфера А няма хоризонтална скорост, така че ще начертая една такава права. През цялото време за сфера А няма хоризонтална компонента. Сфера В ще е малко по-интересна. Казват ни, че нейната начална скорост е v0. Трябва да кажа, нейната начална хоризонтална скорост има големина v нулево. И тъй като съпротивлението на въздуха е пренебрежимо, тя ще продължи да се движи надясно с v нулево, докато стигне до земята. Сфера В – просто ще избера едно от тези за v нулево. Да кажем, че това тук е v0. Това е големината на нейната хоризонтална скорост. Сфера В ще се движи с тази скорост – нека направя това малко по-ясно. Ще е при тази скорост до vf. Ако кажем, че това тук – или, не vf, а до крайното време, до tf. Това е от t = 0 до tf. През цялото време, докато сферата е във въздуха, тя ще има постоянна хоризонтална компонента на скоростта. Няма да бъде забавена от нищо, понеже приемаме, че въздушното съпротивление е незначително. И после, точно когато стигне до земята, ако помислиш за това, силата, която я спира, всъщност е триенето, но после тя много бързо намалява до хоризонтална големина на скоростта от 0. Нека сега се заемем с последната част от това. Можеш да надпишеш това, ако искаш – нека го надпиша – това е сфера В, а това тук е сфера А. При сфера В можеш да покажеш, ако искаш – тя ще е над сфера А – В ще е 0 след това. Не продължава да се движи надясно, или поне не ни казват нищо за това. И накрая: "В ясен, разбираем отговор от един параграф обясни защо сферите стигат до земята по едно и също време, въпреки че изминават различни разстояния. Включи референции към части а и b в отговора си." Нека помисля за това. Ще опитам да напиша ясен, разбираем отговор от един параграф. Ще кажа, че през цялото време... От t = 0 до t = tf единствената сила, която действа върху сферите, е силата на гравитацията надолу. При t = 0 и двете имат вертикална скорост от 0, или големина на скоростта във вертикална посока от 0. Нека го запиша така. Големината на скоростта и на двете сфери във вертикална посока е 0. След t = 0 те се ускоряват в една и съща степен. Тоест вертикалната компонента на скоростта им винаги е еднаква. И трябва да изминат едно и също вертикално разстояние. Тоест стигат до земята по едно и също време. Нека се уверя, че това е логично. След t = 0 те са ускорени в една и съща степен, така че вертикалните компоненти на скоростта им винаги са еднакви. Нека го запиша така. Тъй като имат едно и също вертикално разстояние, което трябва да изминат, те ще достигнат до земята по едно и също време. Те имат различни хоризонтални скорости, но това не засяга времето, скоростта им или разстоянието във вертикална посока. Те имат различни хоризонтални скорости, но това не засяга времето, за което изминават едно и също вертикално разстояние. И можеш да напишеш нещо подобно, а също можеш да запишеш, че, да, ако събереш компонентите на скоростта на сфера В, тя ще има по-голяма скорост. Ако не мислиш, че ти трябва хоризонталната или вертикалната посока, да, тя наистина изминава повече разстояние в пространството за същото количество време. Но ако разглеждаш това само по отношение на вертикалната посока, тя изминава същото разстояние за същото време при всеки даден момент във вертикална посока. Всъщност има същата скорост, бива ускорена по същия начин и започва с големина на скоростта от 0.