Реакции от нулев порядък (с математически анализ)

Имаме реакция от нулев порядък, в която А се превръща в някакви продукти и във време, равно на нула, започваме с началната концентрация на Ао, а след някакво време, в момент t ще имаме друга концентрация Аt. Можем да изразим скоростта на реакцията и един начин за това е да кажем, че скоростта е равна на отрицателната промяна на концентрацията на А върху промяната на времето. Друг начин да го изразим е чрез закона за действие на масите. Скоростта на реакцията е равна на скоростната константа К по концентрацията на А, и понеже това е реакция от нулев порядък, това ще бъде на нулева степен. А всяко число на нулева степен е равно на едно. Значи скоростта на реакцията ще бъде равна на К по едно, или скоростта е равна на скоростната константа К. Значи скоростта на реакция от нулев порядък е константа. Тя не зависи от концентрацията на А. Сега нека приравним тези изрази. Можем да кажем, че К е равно на отрицателната промяна на концентрацията на А върху промяната на времето. Значи имаме отрицателна промяна на концентрацията на А върху промяната на времето е равно на скоростната константа К. И сега можем да използваме математически анализ, вместо да пишем промяна на А върху промяна на времето, ще запишем скоростта на изменение на концентрацията на А по отношение на времето. Тук имаме отрицателен знак и от тази страна имаме К. Вече можем да помислим за диференциалното уравнение. и ще умножим двете страни по dt. Добре, хайде да умножим двете страни по –dt, и получаваме отдясно dA, нали? и след това имаме –Kdt отдясно. И сме готови да интегрираме. Добре, ще интегрираме отляво, К е константа, затова я изнасяме пред интеграла отдясно. Връщам се горе, за да си припомня как ще интегрираме. Значи от t =0 до t = T и от началната концентрация до концентрацията в момент Т. Замествам, започваме от t =0 до t = T. За концентрацията, започваме от началната Ао и отиваме до концентрацията в момент t, Аt. Това са лесни интеграли, нали? Колко е интеграл от dA? Това е А или концентрацията на А по-точно. Значи това е концентрацията на А. Решаваме от началната концентрация до концентрацията в момент Т. Отдясно имаме друг лесен интеграл от dt. Това е просто t. Значи имаме – kt от нула до t. Сега ще използваме основната теорема на анализа, значи концентрацията на А минус началната концентрация на А е равна на дясната страна, която е –Kt. Това е един вид на интегралния закон за действие на масите за реакции от нулев порядък. Можем да разместим това. Можем да преместим началната концентрация отдясно и получаваме, че крайната концентрация е равна на –Kt плюс началната концентрация на А. Това е просто друг начин да запишем закона за действие на масите. Това е интегралният вид на закона за действие на масите за реакции от нулев порядък. И ако го погледнем, се вижда, че той е от вида y = mx + b. Значи ще поставим времето на оста х, а на оста у ще поставим концентрацията на А. Ще получим права, като наклонът на тази права наклонът на правата m е равен на –К. Наклонът е равен на отрицателната стойност на скоростната константа, а пресечната точка с Оу е началната концентрация на А. Ако искаме да направим бързо един чертеж, нека да направя осите. Времето е по оста х, нали? Тук долу имаме време, а на оста у ще имаме концентрацията на А. Ще получим права. Да видим мога ли да я направя. Искам да начертая тук една права, ето така. ОК. Наклонът на тази права е това тук. Наклонът е равен на –К. Повтарям, виждаме това от тук, че наклонът е равен на –К. m е равно на –К. А пресечната точка с Оу е началната концентрация. Това е началната концентрация на А. Това е интегралният вид на закона за действие на масите за реакция от нулев порядък. Сега да помислим за периода на полуразпад. Времето за полуразпад е времето, за което концентрацията на реагента намалява наполовина от началната. Когато времето е равно на времето за полуразпад t1/2 заместваме това за t. Концентрацията на А, когато времето е равно на t 1/2 е половината от началната концентрация. Значи началната концентрация разделена на две. Това идва тук. Нека да го преработя. Сега имаме, че началната концентрация, разделена на две, е равна на –К по t1/2 плюс началната концентрация на А. Хайде да намерим t 1/2. Отляво имаме началната концентрация на А върху две, или половината от началната концентрация на А, отдясно имаме началната концентрация на А. Значи това е 1/2 минус 1, което е –1/2. Значи –1/2 от началната концентрация на А е равно на –К по t1/2. Решаваме за t1/2 или времето за полуразпад. t1/2 е равно на началната концентрация на А разделена на 2 К. Два пъти скоростната константа, това е времето за полуразпад за реакции от нулев порядък. Забележи, ако увеличиш началната концентрация на А, какво ще се случи с времето за полуразпад? Те са правопропорционални. Ако увеличиш началната концентрация на А, времето за полуразпад ще нарасне. Ще се увеличи времето за полуразпад. Нека да видим един пример за реакция от нулев порядък и това ще ни помогне да разберем идеята за времето за полуразпад по-добре. Например разпадането на амоняка до азот и водород. Тази реакция се случва на повърхността на метален катализатор. Нека да кажем, че тук използваме платина. Значи тук отляво имаме случай 1, в който имаме парче платина. Представи си повърхността на платината, и понеже реакцията се извършва на повърхността на платината, молекулите амоняк трябва да са в контакт с тази повърхност. Нека да нарисувам няколко амонячни молекули, които са в контакт с платината. Спомни си, че това е реакция от нулев порядък. Скоростта е равна на скоростната константа по концентрацията на амоняка на нулева степен. Увеличението на концентрацията на амоняка не влияе на скоростта. Тази картинка ни помага да го разберем по-добре. Ако се увеличи концентрацията на амоняка, тук добавяме молекули амоняк. Това не променя скоростта на реакцията, защото амонячните молекули, които добавих, не са в контакт с повърхността на платината. Само тези тук долу са в контакт и могат да реагират. Увеличаваме концентрацията на амоняка, но това не влияе на скоростта, защото тя е ограничена от това каква метална повърхност е достъпна. Това е пример едно. Сега да видим ситуация номер две. Имаме повърхността на платината. Нека да нарисувам няколко амонячни молекули. Някои от тях са в контакт с повърхността на платината и след това имаме даже и повече. Имаме още амонячни молекули, като повечето от тях не докосват повърхността на платината. Така че ние увеличаваме концентрацията, увеличаваме началната концентрация на А, като тук А е амонякът. Значи трябва да увеличим и периода на полуразпад. Това, което получихме тук горе. Ако увеличим началната концентрация на А, имаме по-дълъг период на полуразпад. Това е логично, тъй като реакцията протича с постоянна скорост, колкото повече молекули имаме, толкова повече време отнема, за да реагират половината от тях. Имаме всички тези молекули амоняк тук горе, които не докосват металната повърхност и затова реакцията протича с ограничена скорост, което отнема повече време, за да реагират половината от молекулите в синьо в ситуация номер две. В сравнение с първата ситуация, във втората ситуация сме увеличили началната концентрация на А и затова имаме по-дълъг период на полуразпад.