Суми от членовете на аритметични прогресии

Сумата $S_n$‍ от първите n члена на крайна аритметична прогресия е

където $a_1$‍ е първият член, $a_n$‍ е последният член, и $n$‍ е броят на членовете.

Първият член $a_1$‍ е $1$‍. Последният член $a_n$‍ е $9$‍. Броят членове $n$‍ е $5$‍.

Този израз е равен на $25$‍, както и трябва!

Първият член $a_1$‍ е $3$‍.

Последният член $a_n$‍ е $401$‍.

Прогресията се увеличава с $401-3=398$‍ от първия член към последния член. Тъй като прогресията се увеличава с $2$‍ всеки път, ни трябват ${\displaystyle \frac{398}{2}}=199$‍ члена, за да стигнем от първия член до последния член. Все още трябва да броим първия член, така че в прогресията има $199+1=200$‍ члена.

С други думи, $n=200$‍.

Първият член $a_1$‍ е $3$‍. Последният член $a_n$‍ е $401$‍. Броят членове $n$‍ е $200$‍.

Първият член $a_1$‍ е $11$‍. Последният член $a_n$‍ е $4052$‍. Броят членове $n$‍ е $450$‍.

Първият член $a_1$‍ е $10$‍. Последният член $a_n$‍ е $-10979$‍. Броят членове $n$‍ е $1000$‍.