Основно съдържание

Курс: 12. клас (България) Профилирана подготовка Модул 4 Вероятности и анализ на данни > Раздел 4

Урок 3: Основни свойства на нормалното разпределение

Преговор на нормално разпределение

Нормалните разпределения се появяват отново и отново в статистиката. Едно нормално разпределение има някои интересни свойства: има форма на камбана, средната стойност и медианата са равни и 68% от данните попадат в едно стандартно отклонение.

Какво е нормално разпределение?

Ранните статистици забелязали, че една и съща форма се появява отново и отново в различни разпределения – затова я нарекли нормално разпределение.

Нормалните разпределения имат следните характеристики:

симетрична камбановидна форма
средната стойност и медианата са равни; и двете се намират в центъра на разпределението
$\approx 68 %$ ‍ от данните попадат в $1$ ‍ стандартно отклонение от средната стойност
$\approx 95 %$ ‍ от данните попадат в $2$ ‍ стандартни отклонения от средната стойност
$\approx 99, 7 %$ ‍ от данните попадат в $3$ ‍ стандартни отклонения от средната стойност

Искаш да научиш повече за нормалните разпределения? Гледай това видео.

Пример за чертаене на нормално разпределение

Диаметърът на ствола на определен вид бор е нормално разпределен със средна стойност от

μ = 150 см

и стандартно отклонение от

σ = 30 см

Скицирай нормална крива, която описва това разпределение.

Решение:

Стъпка 1: Скицирай нормална крива.

Стъпка 2: Средната стойност от

150 см

отива в средата.

Стъпка 3: Едно стандартно отклонение е размер

30 см

Практическа задача 1

Височините на същия вид борове са нормално разпределени. Средната стойност на височината е

μ = 33 м

и стандартното отклонение е

σ = 3 м

Кое нормално разпределение от изброените по-долу най-добре обобщава данните?

Пример за намиране на проценти

Определен вид бор има средна стойност на диаметъра на ствола

μ = 150 см

и стандартно отклонение

σ = 30 см

Приблизително какъв процент от тези дървета имат диаметър, по-голям от $210 см$ ‍?

Решение:

Стъпка 1: Скицирай нормално разпределение със средна стойност от

μ = 150 см

и стандартно отклонение от

σ = 30 см

Стъпка 2: Диаметърът от

210 см

е две стандартни отклонения над средната стойност. Защриховай над тази точка.

Стъпка 3: Събери процентите в защрихованата площ:

2, 35 % + 0, 15 % = 2, 5 %

Около $2, 5 %$ ‍ от тези дървета имат диаметър, по-голям от $210 см .$ ‍

Искаш да видиш друг подобен пример? Гледай това видео.

Практическа задача 2

Приблизително какъв процент от тези дървета имат диаметър между $90$ ‍ и $210$ ‍ сантиметра?

%

Искаш да се упражняваш с още подобни задачи? Виж това упражнение върху емпиричното правило.

Пример за намиране на цялото количество

Определен вид бор има средна стойност на диаметъра на ствола

μ = 150 см

и стандартно отклонение

σ = 30 см

В определена част от една гора има

500

такива дървета.

Приблизително колко от тези дървета имат диаметър по-малък от $120 см$ ‍?

Решение:

Стъпка 1: Скицирай нормално разпределение със средна стойност от

μ = 150 см

и стандартно отклонение от

σ = 30 см

Стъпка 2: Диаметър

120 см

е с едно стандартно отклонение под средната стойност. Защриховай под тази точка.

Стъпка 3: Събери процентите в защрихованата площ:

0, 15 % + 2, 35 % + 13, 5 % = 16 %

Около

16 %

от тези дървета имат диаметър по-малък от

120 см .

Стъпка 4: Намери какъв брой дървета в гората представлява този процент.

Трябва да намерим колко дървета са

16 %

от

500

16 % от 500 = 0, 16 \cdot 500 = 80

Около $80$ ‍ дървета имат диаметър по-малък от $120 см$ ‍.

Практическа задача 3

Определен вид бор има средна стойност на диаметъра на ствола

μ = 150 см

и стандартно отклонение

σ = 30 см

В определена част от една гора има

500

такива дървета.

Приблизително колко от тези дървета имат диаметър между $120$ ‍ и $180$ ‍ сантиметра?

\approx

дървета

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.