Начална стойност и основа на показателни функции

Нека помислим за понятието функция. Ще дам един пример. Да кажем h(n) = 1/4(2)^n. И така, първо може да забележиш нещо интересно тук. Променливата или аргументът на функцията се намира в степенния показател. Функция като тази се нарича показателна функция. Това е показателна функция. По-ка-за-тел-на функция. Това е, защото променливата, аргументът на функцията, се намира в това, което ще бъде стойността на функцията. Аргументът или входящата стойност се намира в степенния показател. Мога да напиша и друга показателна функция. Мога да напиша f от... нека кажем, че аргументът е променливата t... е равно на 5 по 3 на степен t. Още веднъж, това е показателна функция. Има няколко интересни неща, върху които да помислим при показателната функция. Всъщност ще разглеждаме много такива, но ще се опитаме да свикнем с терминологията, така че едно от нещата, които може да видиш, е понятието начална стойност или коефициент. Начална стойност. Това е стойността на функцията, когато аргументът е 0. В този случай началната стойност на функцията h е h от 0. И когато го изчислим, това ще бъде 1/4 по 2 на степен 0. Добре, 2 на нулева степен е просто 1. Така че това е равно на 1/4. Следователно началната стойност, поне в този случай, изглежда че ще бъде само това число, което се намира ето тук. Имаме началната стойност по някакво число на тази степен. Като ще разберем и наименованието на това число. Да видим дали това важи и тук за f от t. Ако гледаме неговата начална стойност, f от 0 ще бъде 5 по 3 на степен 0. Имаме отново същото нещо. 3 на степен 0 е просто 1. 5 по 1 е просто 5. Така че началната стойност е още веднъж това. Така че ако имаш показателни функция от този вид, това има смисъл. Началната стойност, ако въведа 0 за степенния показател, тогава числото, повдигнато на степен, е просто 1 и ще останеш само с това нещо, което умножаваш по това. Надявам се, че го разбра. Сега, можеш да попиташ как наричаме това число? Как наричаме това число тук? Или това число там? То се нарича основа на функцията. Основа на функцията или общо отношение. А защо това се нарича основа? Ами ако разгледаш аргументите, които са цели числа като това, особено аргументи, които са последователни цели числа, ще забележиш някакъв модел. Например h от... нека го напиша с този зелен цвят, h от 0 е равно на – вече го намерихме, то е 1/4. А на колко ще бъде равно h от 1? То е 1/4 по 2 на първа степен. Така че ще бъде 1/4 по 2. На колко ще бъде равно h от 2? То ще бъде 1/4 по 2 на квадрат, така че ще бъде по 2 по 2. Или можем да го разглеждаме като 2 по h от 1. Трябваше да го направя и когато написах това тук. Можем да напишем това като 2 по h от 0. Забележи, че ако вземем отношението на h(2) и h(1), то е 2. Ако вземем отношението на h(1) и h(0), то също е 2. Това е основата или отношението между аргументите на функцията, които са последователни цели числа. Така че h от... мога да кажа h(n + 1) върху h(n) е равно на... всъщност мога да го изчисля математически. 1/4 по 2 на степен n плюс 1 върху 1/4 по 2 на степен n. Това се съкращава. 2 на степен n плюс 1 делено на 2 на степен n ще бъде просто равно на 2. И това е основата на функцията. Това е за функция h. За функция f основата е 3. Можем да го направим по обратния начин. Ако някой каже: "Хей, имам една функция тук, чиято основа е... нека кажем... Имаме някаква функция, ще я напиша с нов цвят, имаме някаква функция g и знаем, че началната стойност е 5. И ако някой беше казал, че основата ѝ, основата на функцията е 6, как ще изглежда тази показателна функция? Като ни е казано, че това е показателна функция. Добре, g от, нека кажем, че х е аргументът, ще бъде равно на началната стойност, която е 5. Това там не е отрицателен знак. Началната стойност е 5. Ще напиша равно, за да го направя ясно. И след това по основата на функцията на степен х. Още веднъж, началната стойност ето тук, това е 5. И след това основата е 6, ето там. Надявам се, че сега познаваш по-добре някои от частите на показателната функция и защо те се наричат по този начин.