Пълно разлагане с общ множител

Да видим дали можем да разложим напълно следния многочлен. Постави видеото на пауза и опитай да го разложиш самостоятелно. Сега да разложим израза заедно. Начинът, по който аз разсъждавам, е първо да видя дали има общи множители за всички членове и да определя най-големия общ множител. Да видим, всички членове се делят на две, значи 2 е общ множител. Всички членове се делят и на четири, 4 се дели на 4, 8 се дели на 4, 12 се дели на 4. Изглежда, че 4 е най-големият общ множител. Обаче не всички членове се делят на х, така че най-големият общ множител не съдържа х. Значи ще изнеса пред скоби 4. Мога да преобразувам израза като 4 по – и какво ни остава в скобите? Ако изнесем 4 от 4 по х на квадрат, ни остава само х на квадрат. Ако изнеса 4 от минус 8 по х – минус 8 делено на 4 дава минус 2, значи остава минус 2 по х. Ако изнесем пред скоби 4 от минус 12 – минус 12 делено на 4 е равно на минус 3. Готови ли сме с разлагането? Изглежда, че можем още малко да разложим израза в скобите. Можем ли да намерим две числа, чийто сбор е минус 2, а чието произведение е равно на минус 3? Понеже при умножението на тези числа получаваме отрицателно число, то едното число ще е положително, а другото ще е отрицателно. Разсъждавам по този начин. А плюс В равно на минус 2, А по В трябва да е равно на минус 3. Да видим, А може да е минус 3, а В да е равно на 1, защото минус 3 плюс 1 дава минус 2, а минус 3 по 1 е минус 3. Мога да представя израза като 4 по (х плюс –3), или мога просто да го запиша като (х – 3), по (х + 1). Сега вече разложихме този израз напълно. Да решим още един пример. Даден е изразът минус 3 по х на квадрат, плюс 21 по х, минус 30. Постави видеото на пауза и го разложи напълно. Сега да го разложим заедно. Кой е най-големият общ множител? Да видим, всички членове се делят на три, значи можем да изнесем пред скоби 3. Да видим какво се случва, ако изнесем пред скоби 3. Това е равно на 3 по... минус 3 по х на квадрат, разделено на 3 е равно на минус х на квадрат. 21 по х, делено на 3, е 7 по х, значи плюс 7 по х. После минус 30 делено на 3 дава минус 10. Можем да го направим по този начин, но този знак минус при члена, съдържащ х на квадрат, ни обърква как да продължим да разлагаме нататък. Можем да го оставим, но натоварва допълнително разсдъжденията. Вместо да изнесем пред скоби 3, можем да изнесем минус 3. Ще го напиша по следния начин. Ако изнесем пред скоби минус 3, какво остава в скобите? Ако изнесем минус 3 от първия член, тогава остава х на квадрат. Ако изнесем минус 3 от втория член, 21 по х делено на минус 3 дава минус 7 по х. Ако изнесем пред скоби минус 3 от минус 30, получаваме плюс 10. Сега да видим можем ли да разложим още израза в скобите. Можем ли да се сетим за две числа, чийто сбор е минус 7, а произведението им е равно на 10? Да видим, двете числа трябва да са с еднакъв знак, защото произведението им е положително число. Числото А може да е равно на минус 5, а после числото В може да е равно на минус 2. Можем да представим целия този израз като минус 3 по, скоба, х плюс минус 5, затваряме скобата, това е равно на х минус 5, по, скоба, х плюс минус 2, което е х минус 2, затваряме скобата. Изразът е напълно разложен.