Умножение на едночлени по многочлени: модел за намиране на лице

Дадено е, че един правоъгълник има височина 5 и широчина 3 по х на квадрат, минус х, плюс 2. В задачата се иска да изразим лицето на целия правоъгълник, след което да развием израза. Постави видеото на пауза и опитай да го направиш самостоятелно. Добре, сега да решим задачата заедно. Този чертеж ни показва един примерен правоъгълник, чиято височина е 5 единици, а широчината му е равна на 3 по х на квадрат, минус х, плюс 2. От чертежа виждаме, че целият правоъгълник може да се раздели на три по-малки правоъгълника. Имаме този син правоъгълник тук. Неговата широчина е 3 по х на квадрат, височината му е 5, а колко ще бъде лицето му? Лицето му е височината по широчината. 5 по 3 по х на квадрат. Това е равно на 15 по х на квадрат. Колко е лицето на този цикламен правоъгълник? То е равно на височината по широчината, значи е 5 по минус х, което е равно на минус 5 по х. Знам какво може да си мислиш сега: Как може да има широчина минус х? Обаче ние не знаем колко е стойността на х, така че всичко това е малко абстрактно. Можеш да си представиш, че х има отрицателна стойност, а тогава тази широчина тук ще е положителна стойност. Друго нещо, което може би си мислиш, е: когато гледам на око този цикламен правоъгълник, изглежда, че неговото лице е по-голямо от лицето на синия правоъгълник. Откъде знаем това? Не го знаем. Това е просто един примерен чертеж. Възможно е двата правоъгълника да имат еднакви широчини. Може единият да е по-голям от другия, но този чертеж просто ни показва, че те не е задължително да са еднакви. Това е абстрактно онагледяване. Определено чертежът не е направен в мащаб, защото ние не знаем колко е стойността на х. Добре, и лицето на последния правоъгълник ето тук е равно на височината, която е 5, по широчината, която е 2. Значи лицето е равно на 10. Току-що видяхме, че лицето на целия правоъгълник е равно на сумата от тези лица, като тази сума е равна на 15 по х на квадрат, плюс минус 5 по х, или направо минус 5 по х, и накрая плюс 10. Знам какво си мислиш сега. Щом знаем, че височината е 5, а широчината е равна на ето този израз, не можехме ли просто да умножим височината по цялата широчина, по 3 по х на квадрат, минус х, плюс 2. Тогава просто щяхме да умножим 5 по всеки от членовете в скобите. По същество това е точно това, което направихме тук. Моделите на лице, които може би за пръв път си виждал/а в началното училище, се използват за онагледяване на разпределителното свойство. Ако разкриеш скобите и умножиш по 5, ще получиш 15 по х на квадрат, минус 5 по х, плюс 10. Това е съвсем същия резултат. Да решим още един пример. Даден ни е друг правоъгълник. Височината му е 2 по х. Виждаме това ето тук. Широчината му е 3 по х, плюс 4. Виждаме я ето тук. Трябва да изразим лицето на целия правоъгълник. Ще използваме същия подход. Постави видеото на пауза и реши задачата самостоятелно. Добре. Виждаме, че височината е 2 по х, а широчината е общо 3 по х, плюс 4. Ясно виждаме, че лицето на големия правоъгълник може да се раздели на тази синя част и на тази цикламена част. Тази синя част е с лице 3 по х, по 2 по х. 3 по х, по 2 по х е равно на 6 по х на квадрат. Цикламената част има лице – широчината по височината, това е лицето. Значи лицето е равно на 8 по х. Значи лицето на целия правоъгълник е сума от тези две лица, което е 6 по х на квадрат, плюс 8 по х. И задачата е решена. Пак повтарям, можехме да решим задачата, като умножим височината 2 по х, по широчината, по 3 по х, плюс 4. После просто разкриваме скобите и умножаваме по 2 по х. 2 по х, по 3 по х е равно на 6 по х квадрат. 2 по х, по 4 е равно на 8 по х. Същият принцип. Целта е да се уверим, че разбираме, че че когато разкриваме скобите и умножаваме 2 по х, по 3 по х и по 4, че можем да си представим лицето на големия правоъгълник като сума от лицата на тези части на целия правоъгълник.